Question

黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開(kāi)港口前往該海域捕魚.捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向黃巖島駛來(lái)，漁船向漁政部門報(bào)告，并立即返航.漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島.下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開(kāi)港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象.（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）

(1)直接寫出漁船離港口的距離s和它離開(kāi)港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離.

(3)在漁政船駛往黃巖島的過(guò)程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距30海里？

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)0≤t≤5時(shí) ，s ="30t" ；當(dāng)5＜t≤8時(shí)，s="150" ；當(dāng)8＜t≤13時(shí)，s=－30t+390

（2）60海里 （3）9.6小時(shí)或10.4小時(shí)

【解析】

試題分析：解：（1）由圖可知，該函數(shù)分為三段，第一段為0≤t≤5，正比例函數(shù)s =k₁t，因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)（5,150）,解得k₁=30,；，即s =30t；第二段為5＜t≤8，s=150；第三段8＜t≤13，一次函數(shù)s=k₂t+b，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8,150）和點(diǎn)（13,0），代入解得k₂=-30，b=390，即s=－30t+390. 

（2） 漁政船離港口的距離與漁船離開(kāi)港口的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為s="k" t +b 

解得： k=45   b=－360

∴s=45t－360

解得 t=10    s=90    

漁船離黃巖島距離為 150－90="60" （海里）

(3) S_漁=－30t+390

S_漁政=45t－360

分兩種情況：

S_漁－S_漁政=30     

－30t+390－（45t－360）=30

解得t=（或9.6）

S_漁政－S_漁=30

45t－360－（－30t+390）=30

解得 t=（或10.4）

∴當(dāng)漁船離開(kāi)港口9.6小時(shí)或10.4小時(shí)時(shí)， 兩船相距30海里.

考點(diǎn)：一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：該題為常考題，主要考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的掌握程度，以及求一次函數(shù)系數(shù)所采用的待定系數(shù)法的運(yùn)算能力。