Question

（2012•黑河）黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產豐富．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發(fā)現一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航，漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數圖象．（假設漁船與漁政船沿同一航線航行）
（1）直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數關系式．
（2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離．
（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經過多長時間與漁政船相距30海里？

Answer 1

分析：（1）由圖象可得出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數關系式，分為三段求函數關系式；
（2）由圖象可知，當8＜t≤13時，漁船和漁政船相遇，利用“兩點法”求漁政船的函數關系式，再與這個時間段，漁船的函數關系式聯立，可求相遇時，離港口的距離，再求兩船與黃巖島的距離；
（3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，8＜t≤13，漁船與漁政船相距30海里，有兩種可能：①s_漁-s_漁政=30，②s_漁政-s_漁=30，將函數關系式代入，列方程求t．

解答：解：（1）當0≤t≤5時，s=30t，
當5＜t≤8時，s=150，
當8＜t≤13時，s=-30t+390；

（2）設漁政船離港口的距離s與漁船離開港口的時間t之間的函數關系式為s=kt+b（k≠0），則

8k+b=0 34 3 k+b=150

，
解得

k=45 b=-360

．
所以s=45t-360；
聯立

s=45t-360 s=-30t+390

，
解得

s=90 t=10

．
所以漁船離黃巖島的距離為150-90=60（海里）；

（3）s_漁=-30t+390，s_漁政=45t-360，
分兩種情況：
①s_漁-s_漁政=30，-30t+390-（45t-360）=30，解得t=

48

5

（或9.6）；
②s_漁政-s_漁=30，45t-360-（-30t+390）=30，解得t=

52

5

（或10.4）．
所以，當漁船離開港口9.6小時或10.4小時時，兩船相距30海里．

點評：本題考查了一次函數的應用．關鍵是根據圖象求出漁船的分段函數的解析式及漁政船行駛的函數關系式．