Question

已知

2x+3

x(x-1)(x+2)

=

A

x

+

B

x-1

+

C

x+2

（A、B、C是常數(shù)），求A、B、C的值．

Answer 1

分析：首先通分，然后利用同分母的分式相加減的運(yùn)算法則求解求得

A

x

+

B

x-1

+

C

x+2

的值，繼而可得方程組：

A+B+C=0 A+2B-C=2 -2A=3

，解此方程組即可求得答案．

解答：解：∵

A

x

+

B

x-1

+

C

x+2

=

A(x-1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-1)

x(x-1)(x+2)

=

(A+B+C)x2+(A+2B-C)x-2A

x(x-1)(x+2)

=

2x+3

x(x-1)(x+2)

，
∴

A+B+C=0 A+2B-C=2 -2A=3

，
解得：

A=- 3 2 B= 5 3 C=- 1 6

，
∴A、B、C的值分別為：-

3

2

，

5

3

，-

1

6

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的加減運(yùn)算法則與三元一次方程組的解法．此題難度適中，注意掌握整式相等的條件是解此題的關(guān)鍵．