Question

【題目】如圖，，為內(nèi)部一條射線，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，為，點(diǎn)、分別為射線、上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是（ ）

A.B.2C.D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，分別作點(diǎn)D關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)D1、D2，連接D1D2，交OA于E，OB于F，連接OD1、OD2，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠EOD1=∠EOD，∠FOD=∠FOD2，ED1=ED，FD2=FD，OD1=OD=OD2，可得ED1+EF+FD2=DE+EF+DF= D1D2，可知D1D2為△DEF周長(zhǎng)的最小值，根據(jù)∠AOB=45°可得∠D1OD2=2∠AOB=90°，根據(jù)根據(jù)勾股定理求出D1D2的長(zhǎng)即可得答案．

如圖，分別作點(diǎn)D關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)D1、D2，連接D1D2，交OA于E，OB于F，連接OD1、OD2，

∴∠EOD1=∠EOD，∠FOD=∠FOD2，ED1=ED，FD2=FD，OD1=OD=OD2，

∴ED1+EF+FD2=DE+EF+DF= D1D2，即D1D2為△DEF周長(zhǎng)的最小值，

∵∠EOD1=∠EOD，∠FOD=∠FOD2，∠AOB=45°，∠AOB=∠EOD+∠FOD，

∴∠D1OD2=2∠AOB=90°，

∵OD=，

∴OD1=OD=OD2=，

∴D1D2==2．

故選：B．