觀察下列各式及其變形過程：
2 
2
3
=
23
3
=
2( 22-1)+2 
22-1
=
2+ 
2
3

（1）按上述等式及其驗證過程的基本思路，猜想3
3
8
的變形結(jié)果并進行證明；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，n≥2）表示的算式，并證明；
（3）依上面規(guī)律，寫出用n表示下列各式的規(guī)律：2
2
5
=
2-
2
5
，3
3
10
=
3-
3
10
，…（不要求證明）．
（1）從題目的變形可以得出3
3
8
=
33
8
=
3( 32-1)+3 
32-1
=
3+ 
3
8
．
證明：
3+ 
3
8
=
3×8+3
8
=
27
8
=
32×3 
8
=3
3
8
．所以變形正確．

（2）從上面兩個變形可以看出3=22-1，8=32-1，
所以當(dāng)為n時，分母為n2-1；
故當(dāng)n≥2時，可以表示為n 
n
n2-1
=
n+ 
n
n2-1
；
證明：n 
n
n2-1
=
n3
n2-1
=
n( n2-1)+n 
n2-1
=
n+ 
n
n2-1
．

（3）有5=22+1，10=32+1；故當(dāng)為n時有
n
n
n2+1
=
n- 
n
n2+1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗證過程：
2+
2
3
=2
2
3
，驗證：
2+
2
3
=
8
3
=
22×2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，驗證：
3+
3
8
=
27
8
=
32×3
8
=3
3
8
．
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想
4+
4
15
的變形結(jié)果并進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，直接寫出用a（a≥2的整數(shù)）表示的等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及其變形過程：
2 
2
3
=
23
3
=
2( 22-1)+2 
22-1
=
2+ 
2
3

（1）按上述等式及其驗證過程的基本思路，猜想3
3
8
的變形結(jié)果并進行證明；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，n≥2）表示的算式，并證明；
（3）依上面規(guī)律，寫出用n表示下列各式的規(guī)律：2
2
5
=
2-
2
5
，3
3
10
=
3-
3
10
，…（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列各式及其變形過程：
數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式
（1）按上述等式及其驗證過程的基本思路，猜想數(shù)學(xué)公式的變形結(jié)果并進行證明；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，n≥2）表示的算式，并證明；
（3）依上面規(guī)律，寫出用n表示下列各式的規(guī)律：數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，…（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年四川省自貢市沿灘區(qū)仙市中學(xué)九年級（上）第一學(xué)月數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列各式及其變形過程：
===
（1）按上述等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進行證明；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，n≥2）表示的算式，并證明；
（3）依上面規(guī)律，寫出用n表示下列各式的規(guī)律：，，…（不要求證明）．

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