觀察下列各式及其變形過程:
===
(1)按上述等式及其驗(yàn)證過程的基本思路,猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行證明;
(2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用n(n為自然數(shù),n≥2)表示的算式,并證明;
(3)依上面規(guī)律,寫出用n表示下列各式的規(guī)律:,…(不要求證明).
【答案】分析:(1)由題中的變形過程規(guī)律可以容易得出的變形過程;
(2)由此規(guī)律可以推廣到當(dāng)n≥2時(shí)的變形過程;
(3)從,和題干的變形形式可以得出它的變形規(guī)律.
解答:解:(1)從題目的變形可以得出===
證明:====.所以變形正確.

(2)從上面兩個(gè)變形可以看出3=22-1,8=32-1,
所以當(dāng)為n時(shí),分母為n2-1;
故當(dāng)n≥2時(shí),可以表示為=
證明:===

(3)有5=22+1,10=32+1;故當(dāng)為n時(shí)有
=
點(diǎn)評:本題考查同學(xué)們對于題目中所給出的已知條件得出其中的規(guī)律的問題,需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各式及其驗(yàn)證過程:
2+
2
3
=2
2
3
,驗(yàn)證:
2+
2
3
=
8
3
=
22×2
3
=2
2
3
,
3+
3
8
=3
3
8
,驗(yàn)證:
3+
3
8
=
27
8
=
32×3
8
=3
3
8

(1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程,猜想
4+
4
15
的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證;
(2)針對上述各式反映的規(guī)律,直接寫出用a(a≥2的整數(shù))表示的等式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列各式及其變形過程:
2
3
=
23
3
=
2( 22-1)+2 
22-1
=
2+ 
2
3

(1)按上述等式及其驗(yàn)證過程的基本思路,猜想3
3
8
的變形結(jié)果并進(jìn)行證明;
(2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用n(n為自然數(shù),n≥2)表示的算式,并證明;
(3)依上面規(guī)律,寫出用n表示下列各式的規(guī)律:2
2
5
=
2-
2
5
3
3
10
=
3-
3
10
,…(不要求證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

觀察下列各式及其變形過程:
數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式
(1)按上述等式及其驗(yàn)證過程的基本思路,猜想數(shù)學(xué)公式的變形結(jié)果并進(jìn)行證明;
(2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用n(n為自然數(shù),n≥2)表示的算式,并證明;
(3)依上面規(guī)律,寫出用n表示下列各式的規(guī)律:數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,…(不要求證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

觀察下列各式及其變形過程:
2
3
=
23
3
=
2( 22-1)+2 
22-1
=
2+ 
2
3

(1)按上述等式及其驗(yàn)證過程的基本思路,猜想3
3
8
的變形結(jié)果并進(jìn)行證明;
(2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用n(n為自然數(shù),n≥2)表示的算式,并證明;
(3)依上面規(guī)律,寫出用n表示下列各式的規(guī)律:2
2
5
=
2-
2
5
,3
3
10
=
3-
3
10
,…(不要求證明).

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