【題目】如圖,直線x軸、y軸分別交于AB兩點,點P是第二象限圖象上一動點,PMx軸于點M,PNy軸于點N,連接MN,在點P的運(yùn)動過程中,線段MN長度的最小值是________

【答案】

【解析】

首先連接OP,易得四邊形ONPM是矩形,即可得在RtAOB中,當(dāng)OPABOP最短,即MN最小,然后求出點A、B的坐標(biāo),再利用勾股定理與三角形的面積的求解,可求得MN的長.

解:如圖,連接OP

PMx軸,PNy軸,

∴∠PMO=MON=ONP=90°

∴四邊形ONPM是矩形.

OP=MN,

RtAOB中,當(dāng)OPABOP最短,即MN最小.

直線中,令,則;令,則,

∴點A為(,0),點B為(0,2),

OA=,OB=2,

由勾股定理,得到AB=4,

由三角形的面積關(guān)系,則

,

,

∴線段MN長度的最小值是;

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根,且其中一根為另一根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”,以下關(guān)于倍根方程的說法,不正確的是(

A.方程是倍根方程;

B.是倍根方程,則;

C.若方程是倍根方程,且相異兩點都在拋物線上,則方程的一個根為

D.若點在反比例函數(shù)的圖象上,則關(guān)于的方程是倍根方程.

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【題目】如圖,在△ABC中,ABBC,以AB為直徑的⊙OBC于點D,交AC于點F,過點CCEAB,且∠CAD=∠CAE

1)求證:AE是⊙O的切線;

2)若AB8AC6,求CE的長.

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【題目】為了解“停課不停學(xué)”過程中學(xué)生對網(wǎng)課內(nèi)容的喜愛程度,某校開展了一次網(wǎng)上問卷調(diào)查.隨機(jī)抽取部分學(xué)生,按四個類別統(tǒng)計,其中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問題:

1)這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查,扇形統(tǒng)計圖中D類所在扇形的圓心角度數(shù)為

2 將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

3 若該校共有3000名學(xué)生,估計該校表示“喜歡”的B類學(xué)生大約有多少人?

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【題目】在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中,有152箱公共衛(wèi)生防護(hù)用品要運(yùn)到兩城鎮(zhèn),若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運(yùn)完這批防護(hù)用品,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12/輛和8/輛,其中用大貨車運(yùn)往、兩城鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為每輛800元和900元,用小貨車運(yùn)往、兩城鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為每輛400元和600元.

1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?

2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往城鎮(zhèn),其余貨車前往城鎮(zhèn),設(shè)前往城鎮(zhèn)的大貨車為輛,前往、兩城鎮(zhèn)總費(fèi)用為元,試求出的函數(shù)解析式.若運(yùn)往城鎮(zhèn)的防護(hù)用品不能少于100箱,請你寫出符合要求的最少費(fèi)用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點的內(nèi)部,連接,,若,,則的長為__________

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【題目】如圖,已知等邊三角形,頂點在雙曲線上,點的坐標(biāo)為.過交雙曲線于點,過軸于點,得到第二個等邊;過交雙曲線于點,過軸于點,得到第三個等邊;以此類推,... 則點的坐標(biāo)為____

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【題目】某市教委為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場、走進(jìn)自然、走到陽光下,積極參加體育鍛煉,啟動了學(xué)生陽光體育運(yùn)動,其中有一項是短跑運(yùn)動,短跑運(yùn)動可以鍛煉人的靈活性,增強(qiáng)人的爆發(fā)力,因此張明和李亮在課外活動中報名參加了百米訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中,教練對他們兩人的測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計和分析,請根據(jù)圖表中的信息解答以下問題:

成績統(tǒng)計分析表

1)張明第2次的成績?yōu)?/span>__________秒;

2)請補(bǔ)充完整上面的成績統(tǒng)計分析表;

3)現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績優(yōu)秀的去參加比賽,若你是他們的教練,應(yīng)該選擇誰? 請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,點為底邊上一動點,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后,與射線相交于點,且

如圖①,當(dāng)點在底邊上,時,請直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系;

如圖②,當(dāng)點在底邊上,,且時,求證:

當(dāng),且時,請直接寫出的值.

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