【題目】如圖,在△ABC中,ABBC,以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)CCEAB,且∠CAD=∠CAE

1)求證:AE是⊙O的切線;

2)若AB8,AC6,求CE的長(zhǎng).

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

1)利用平行線的性質(zhì),圓的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),證明△AEC和△ADC全等即可得到結(jié)論;,

2)設(shè)AEADx,CECDy,利用勾股定理列出關(guān)于xy的等式,即可求出AE的長(zhǎng).

1)證明:∵ABBC,

∴∠BAC=∠BCA

CEAB,

∴∠BAC=∠ACE,

∴∠ACB=∠ACE,

∴∠CAD=∠CAE

ACAC,

∴△ADC≌△AECASA),

∴∠ADC=∠E

AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=∠ADC90°

∴∠E90°,

ABCE,

∴∠BAE+E180°

∴∠BAE90°,

AE是⊙O的切線;

2)解:設(shè)AEADx,CECDy,

BD=(8y),

∵△AEC和△ADB為直角三角形,

AE2+CE2AC2AD2+BD2AB2,

AB8AC6,AEADxCECDy,BD=(8y)代入,

x2+y262,x2+8y282,

解得:y,

CE的長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),拋物線(是常數(shù),且過點(diǎn),與軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè),連接,以為邊做等邊三角形,點(diǎn)與點(diǎn)在直線兩側(cè).

1)求B、C的坐標(biāo);

2)當(dāng)軸時(shí),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

3)①求動(dòng)點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式;

②連接,求的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為配合一帶一路國(guó)家倡議,某鐵路貨運(yùn)集裝箱物流園區(qū)正式啟動(dòng)了2期擴(kuò)建工程一項(xiàng)地基基礎(chǔ)加固處理工程由2、8兩個(gè)工程公司承擔(dān)建設(shè),己知2工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要180工程公司單獨(dú)施工天后,工程公司參與合作,兩工程公司又共同施工天后完成了此項(xiàng)工程.

(1)求工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要多少天?

(2)由于受工程建設(shè)工期的限制,物流園區(qū)管委會(huì)決定將此項(xiàng)工程劃包成兩部分,要求兩工程公司同時(shí)開工,工程公司建設(shè)其中一部分用了天完成,工程公司建設(shè)另一部分用了天完成,其中,均為正整數(shù),且,求兩個(gè)工程公司各施工建設(shè)了多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐是以問題為中心,以活動(dòng)為平臺(tái),以解決某一實(shí)際的數(shù)學(xué)問題為目標(biāo),綜合應(yīng)用知識(shí)和方法解決問題,它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸和發(fā)展,是對(duì)理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的升華過程.請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究和解決以下問題吧.

1)探究:已知是平面上一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn),若,,則當(dāng)點(diǎn)位于 時(shí),線段的長(zhǎng)最小,最小值為 ;若,,則當(dāng)點(diǎn)位于 時(shí),線段的長(zhǎng)最小,最小值為 ;

2)應(yīng)用:已知是一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn),,,如圖①所示,分別以為邊作等腰直角三角形和等腰直角三角形,且,連接

①在圖中找出與相等的線段,并說明理由;

②何時(shí)線段可以取得最小值?請(qǐng)直接寫出線段的最小值;

3)拓展:如圖②,在矩形中,,,為矩形對(duì)角線的交點(diǎn),邊上任意一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)與邊交于點(diǎn),現(xiàn)將圖中分別沿翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)分別落在矩形內(nèi)的點(diǎn)處,連接,則的長(zhǎng)有最小值嗎?若有,請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)的最小值;若沒有,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知點(diǎn),、分別交軸正半軸于點(diǎn),交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且,連接

1)若,則_______,此時(shí)________

2)求的面積.

3)在線段上取一點(diǎn)使,在上是否存在一點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形,如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù) yax2+bx 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) O0,0)和 點(diǎn) B,拋物線的對(duì)稱軸是直線 x3.點(diǎn) A 是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 過點(diǎn) A ACx 軸,垂足為 CSAOB3SABC,AC2OCBC

1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) M.連接 AM,點(diǎn) N 是線段 OA 上的一點(diǎn).當(dāng) AMN=∠AOM 時(shí),求點(diǎn) N 的坐標(biāo);

3)點(diǎn) P 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).點(diǎn) Q y 軸上的一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)以 A,B,PQ 四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí),直接寫出點(diǎn) P 坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C

1)求點(diǎn)AB的坐標(biāo);

2)設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn),當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)若直線l過點(diǎn)E4,0),M為直線l上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí),求直線l的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線x軸、y軸分別交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)P是第二象限圖象上一動(dòng)點(diǎn),PMx軸于點(diǎn)M,PNy軸于點(diǎn)N,連接MN,在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,線段MN長(zhǎng)度的最小值是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,DAB的中點(diǎn),以CD為直徑的O分別交AC,BC于點(diǎn)E,F兩點(diǎn),過點(diǎn)FFGAB于點(diǎn)G

1)試判斷FGO的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若AC=6,CD5,求FG的長(zhǎng).

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