如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，數(shù)學(xué)公式），△AOB的面積是數(shù)學(xué)公式．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△AOC的周長最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（1）由題意得：OB•=，
∴OB=2，
∴B（-2，0）；

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x+2），代入點(diǎn)A（1，），得a=，
∴y=x2+x；

（3）存在點(diǎn)C．
B、O兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，連接AB交拋物線對(duì)稱軸于C點(diǎn)連接OC、OA，C點(diǎn)即為所求．
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，
解得，
∴y=x+，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=，∴C（-1，）．
分析：（1）由面積公式及A點(diǎn)縱坐標(biāo)可求OB，確定B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）拋物線過O（0，0），B（-2，0）兩點(diǎn)，設(shè)拋物線交點(diǎn)式y(tǒng)=ax（x+2），將點(diǎn)A（1，）代入求a即可；
（3）存在．根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得出點(diǎn)O關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B點(diǎn)，連接AB，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)C即為所求，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線AB的解析式，由對(duì)稱軸x=-1求C點(diǎn)縱坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法等知識(shí)點(diǎn)．主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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