【題目】如圖,已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形, ,連接AE.
(1)如圖(1),點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,ED延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F,若AB=4,求△ADE的面積
(2)如圖2,點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部,點(diǎn)M是AE的中點(diǎn),連接BD,點(diǎn)N是BD中點(diǎn),連接MN,NE,求證且.
【答案】(1)2;(2)證明見(jiàn)詳解.
【解析】
(1)由等腰直角三角形的性質(zhì),即可得到CE=DE=AF=,然后根據(jù)面積公式即可得到答案;
(2)如圖2中,延長(zhǎng)EN至F使NF=NE,連接AF、BF,先證明△DNE≌△BNF,再證明△ABF≌△ACE,推出∠FAB=∠EAC,可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°,由此即可解決問(wèn)題.
解:(1)∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,DE=EC,∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°,
∵,
∴AD⊥BC,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AF=,
∵
∴四邊形AFEC是矩形,
∴CE=AF=DE=2,
∴;
(2)如圖2中,延長(zhǎng)EN至F使NF=NE,連接AF、BF.
在△DNE和△BNF中,,
∴△DNE≌△BNF,
∴BF=DE=EC,∠FBN=∠EDN,
∵∠ACB=∠DCE=45°,
∴∠ACE=90°-∠DCB,
∴∠ABF=∠FBN-∠ABN
=∠BDE-∠ABN
=180°-∠DBC-∠DGB-∠ABN
=180°-∠DBC-∠DCB-∠CDE-∠ABN
=180°-(∠DBC+∠ABN)-∠DCB-45°
=180°-45°-45°-∠DCB=90°-∠DCB=∠ACE,
在△ABF和△ACE中,,
∴△ABF≌△ACE.
∴∠FAB=∠EAC,AE=AF
∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°,
∵N為FE中點(diǎn),M為AE中點(diǎn),
∴AF∥NM,MN=AF,ME=AE
∴MN⊥AE,MN=ME.
即且.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中,已知點(diǎn)O,A,B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).
(1)在給定的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,將線段AB放大為原來(lái)的2倍,得到線段(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為).畫出線段;
(2)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;
(3)以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是 個(gè)平方單位.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起,
(1)若,則______;若,則______;
(2)①猜想與的大小有何特殊關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②應(yīng)用:當(dāng)的余角的4倍等于時(shí),則是______度
(3)拓展:如圖(2),若是兩個(gè)同樣的直角三角尺銳角的頂點(diǎn)重合在一起,則與的大小又有何關(guān)系,直接寫出結(jié)論不必證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn),點(diǎn)C在PB上,OC∥AP,CD⊥AP于點(diǎn)D.
(1)求證:OC=AD;
(2)若∠P=50°,⊙O的半徑為4,求四邊形AOCD的周長(zhǎng)(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作射線,使將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,一邊在射線上,另一邊在直線的下方.
(1)將圖1中的三角形板繞點(diǎn)按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置,使得落在射線上,此時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度是____°;
(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置,使得在的內(nèi)部,則_____________°;
(3)在上述直角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過(guò)程中,若三角板繞點(diǎn)按每秒鐘的速度旋轉(zhuǎn),當(dāng)恰好為的平分線時(shí),此時(shí),三角板繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為__秒,并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒 平面展開(kāi)圖,已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)
(1)填空:__________,___________,___________.
(2)先化簡(jiǎn),再求值:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知斜坡AB長(zhǎng)60米,坡角(即∠BAC)為30°,BC⊥AC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE.(請(qǐng)將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)).
【1】若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為 ▲ 米;
【2】一座建筑物GH距離坡腳A點(diǎn)27米遠(yuǎn)(即AG=27米),小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面上,點(diǎn)C、A、G在同一條直線上,且HG⊥CG,問(wèn)建筑物GH高為多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)機(jī)動(dòng)機(jī)擁有量對(duì)道路通行的影響,學(xué)校九年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)2010年~2017年機(jī)動(dòng)車擁有量、車輛經(jīng)過(guò)人民路路口和學(xué)校門口的堵車次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制成下列統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問(wèn)題:
(1)寫出2016年機(jī)動(dòng)車的擁有量,分別計(jì)算2010年~2017年在人民路路口和學(xué)校門口堵車次數(shù)的平均數(shù).
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),結(jié)合生活實(shí)際,對(duì)機(jī)動(dòng)車擁有量與人民路路口和學(xué)校門口堵車次數(shù),說(shuō)說(shuō)你的看法.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A,B在半徑為1的⊙O上,∠AOB=60°,延長(zhǎng)OB至C,過(guò)點(diǎn)C作直線OA的垂線記為l,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 當(dāng)BC等于0.5時(shí),l與⊙O相離
B. 當(dāng)BC等于2時(shí),l與⊙O相切
C. 當(dāng)BC等于1時(shí),l與⊙O相交
D. 當(dāng)BC不為1時(shí),l與⊙O不相切
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com