Question

【題目】如圖（1），將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起，

（1）若，則______；若，則______；

（2）①猜想與的大小有何特殊關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②應(yīng)用：當(dāng)的余角的4倍等于時(shí)，則是______度

（3）拓展：如圖（2），若是兩個(gè)同樣的直角三角尺銳角的頂點(diǎn)重合在一起，則與的大小又有何關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①猜想得（或與互補(bǔ)），理由見(jiàn)解析；②30；（3）

【解析】

（1）本題已知兩塊直角三角尺實(shí)際就是已知三角板的各個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度數(shù)；
（2）①根據(jù)前兩個(gè)小問(wèn)題的結(jié)論猜想∠ACB與∠DCE的大小關(guān)系，結(jié)合前兩問(wèn)的解決思路得出證明；②根據(jù)①中的關(guān)系式以及的余角的4倍等于列出關(guān)于∠DCE的方程，求出∠DCE的度數(shù)，最后得出∠BCD的度數(shù)即可；
（3）根據(jù)（1）（2）解決思路確定∠DAB與∠CAE的大小并證明．

解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°
∴∠DCB=90°-35°=55°
∵∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．
∵∠ACB=140°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=140°-90°=50°．
∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-50°=40°，
故答案為：145°，40°
（2）①猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB與∠DCE互補(bǔ)）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°．

②根據(jù)題意得，4（90°-∠DCE）=∠ACB，又由①得，∠ACB=180°-∠DCE，

∴4（90°-∠DCE）=180°-∠DCE，解得∠DCE=60°．

∴∠BCD=90°-∠DCE=30°．

故答案為：30°；
（3）∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：

由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．