Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

(m≠0)的圖象相交于A、B兩點．
（1）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出：當x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

Answer 1

分析：（1）由于A點坐標為（2，

1

2

）和B點坐標為（-1，-1），然后利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當-1＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

解答：解：（1）把A（2，

1

2

）和B（-1，-1）代入y=kx+b得

2k+b= 1 2 -k+b=-1

，解得

k= 1 2 b=- 1 2

，
所以一次函數(shù)的解析式為y=

1

2

x-

1

2

；
把B（-1，-1）代入y=

m

x

得m=-1×（-1）=1，
所以反比例函數(shù)的解析式為y=

1

x

；
（2）當-1＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式；待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．