今有圓材，埋在壁中，不知大�。凿忎徶�，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)徑幾何．（選自《九章算術(shù)》卷第九“句股”中的第九題，1尺=10寸）．
分析：先根據(jù)垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，然后在Rt△AOD中，運(yùn)用勾股定理將圓的半徑求出，進(jìn)而可求出直徑CE的長(zhǎng)．
解答：解：本題用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“如圖所示，CE為⊙O的直徑，CE⊥AB，垂足為D，CD=1寸，AB=1尺，求直徑CE長(zhǎng)是多少寸？”
設(shè)直徑CE的長(zhǎng)為2x寸，則半徑OC=x寸．
∵CE為⊙O的直徑，弦AB⊥CE于D，AB=10寸，
∴AD=BD=
1
2
AB=5寸，
連接OA，則OA=x寸，
根據(jù)勾股定理得x2=52+（x-1）2，
解得x=13，
CE=2x=2×13=26（寸）．
故所求直徑為26寸．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道古代問(wèn)題，考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用．通過(guò)此題，可知我國(guó)古代的數(shù)學(xué)已發(fā)展到很高的水平．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何．”用幾何語(yǔ)言可表述為：CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長(zhǎng)為（　�。�
A、12.5寸B、13寸C、25寸D、26寸

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、（古題今解）“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深-寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何”．這是《九章算術(shù)》中的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“圓材埋壁”是我國(guó)古代《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長(zhǎng)”．依題意，CD長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

《九章算術(shù)》第九章的第九題為：今有圓材，埋在壁中，不知大�。凿忎徶�，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)徑幾何．譯成現(xiàn)代文并配圖如下：圓木埋在壁中，不知大小，用鋸子來(lái)鋸它，鋸到深度CD=
10
3
cm時(shí)，量得鋸痕AB=
100
3
cm，問(wèn)圓木的直徑是多少cm？

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