閱讀下面的文字，完成解答過程．
（1）
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，則
1
2007×2008
=
 
，并且用含有n的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
（2）根據(jù)上述方法計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2005×2007
．
（3）根據(jù)（1），（2）的計算，我們可以猜測下列結(jié)論：
1
n(n+k)
=
 
（其中n，k均為正整數(shù)），并計算
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2005×2008
．
分析：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）等式左邊等于其分母上兩因數(shù)的倒數(shù)之差；
（2）首先計算每個分數(shù)的分母上兩因數(shù)的倒數(shù)之差，再看其與該分數(shù)在數(shù)值上的區(qū)別，思考如何計算才能使二者相等；
（3）受（2）的啟發(fā)，完成猜測的結(jié)論．
解答：解：（1）
1
2007
-
1
2008
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
（2）原式=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）+…+
1
2
（
1
2005
-
1
2007
）=
1003
2007
；
（3）
1
n(n+k)
=
1
k
（
1
n
-
1
n+k
）．
原式=
1
3
×（1-
1
4
）+
1
3
×（
1
4
-
1
7
）+…+
1
3
×（
1
2005
-
1
2008
）=
669
2008
．
點評：尋找與發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下面的文字，完成后面問題．
我們知道
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，那么
1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
4
-
1
5
，
并依此計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下面的文字，完成后面的問題．
我們知道，
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，那么
1
4×5
=
 
，
1
2005×2006
=
 
．
（1）用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律
 
；
（2）依上述方法將計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2003×2005
=
 

（3）如果n，k均為正整數(shù)，那么
1
n(n+k)
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下面的文字，完成后面問題．我們知道
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，那么
1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
4
-
1
5
，
1
2003×2004
=
1
2003
-
1
2004
1
2003
-
1
2004
．用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．并依此計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2003×2005
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的文字，完成下面各題。（9分）
隨著信息科學和技術(shù)廣泛地融入教育之中，21世紀的現(xiàn)代教育必將展翅高飛，迅猛發(fā)展。
傳統(tǒng)的電教技術(shù)如幻燈、投影、電視、錄音、錄像等與先進的多媒體技術(shù)相結(jié)合，推陳出新，在新世紀的現(xiàn)代教學中仍大有作為。教師利用幻燈、投影設(shè)計教學，可靈活控制教學信息輸出、解說速度，從而提高教學效益。運用電視錄像技術(shù)，以及錄音合成剪輯技術(shù)，設(shè)計課堂教學，令畫面清晰，生動形象，色彩豐富，感染力強。
網(wǎng)絡(luò)教育將成為21世紀現(xiàn)代教育技術(shù)革新、發(fā)展的主流。應(yīng)用于教學的計算機網(wǎng)絡(luò)，可分為室內(nèi)網(wǎng)、校園網(wǎng)、地區(qū)網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)。室內(nèi)網(wǎng)是電腦教室、語音教室、電視教室的完善統(tǒng)一。教師可選擇CD激光視盤、VCD視頻光盤或其他課件（CAI）內(nèi)容動態(tài)連續(xù)地播給單個、部分或全體學生觀看，可隨時檢查和監(jiān)控學生學習，同步查看學生機的畫面等。室內(nèi)網(wǎng)的教學軟件具有自動出題、自動評卷等功能，大大減輕了教師的負擔。校園網(wǎng)包括：行政管理系統(tǒng)、圖書管理系統(tǒng)、教學服務(wù)系統(tǒng)、教學科研系統(tǒng)等。地區(qū)網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)所構(gòu)建的遠程教學體系，使得非重點學校的學生也可享受與重點學校同等水平的教育，從而提高了人才培養(yǎng)質(zhì)量并將有效地遏制“擇校”風。網(wǎng)絡(luò)教學，其鮮明的教育性、教學性、藝術(shù)性、標準性，將使教學信息無限延伸和拓寬，反饋信息加快，教學效益、教學質(zhì)量明顯提高。
在新世紀中，虛擬學校將如雨后春筍般蓬勃發(fā)展，在虛擬學校里，課程內(nèi)容將從虛擬圖書館下載；學生和教師在虛擬教室相會，進行“現(xiàn)場”輔導；學生按照要求完成相應(yīng)的作業(yè)與練習，并通過電子郵件傳遞給輔導教師批改；教師給予相應(yīng)的輔導；最后通過網(wǎng)上聯(lián)機考試，獲得結(jié)業(yè)。虛擬現(xiàn)實技術(shù)在教學和培訓領(lǐng)域的應(yīng)用前景將十分廣闊。例如智能實驗室、智能操作平臺（工作臺）等。
總之，信息時代的嶄新技術(shù)與傳統(tǒng)教育技術(shù)有機結(jié)合的現(xiàn)代教育技術(shù)將支撐起新世紀的教育天地。
【小題1】根據(jù)上文內(nèi)容，對傳統(tǒng)教育技術(shù)理解不正確的一項是 （　�。�3分）
A．傳統(tǒng)電教技術(shù)與多媒體相結(jié)合，推陳出新，在現(xiàn)代教學中仍將發(fā)揮很大作用。
B．教師利用電視、錄像、錄音合成剪輯技術(shù)，進行課堂教學，將會取得顯著的教學效果。
C．21世紀現(xiàn)代教育技術(shù)包括計算機技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以及由其構(gòu)建的虛擬學校的教育教學設(shè)施，而傳統(tǒng)的電教技術(shù)則不在其中。
D．現(xiàn)代教育技術(shù)盡管是教育現(xiàn)代化的重要標志，但并不排斥傳統(tǒng)的電教技術(shù)如幻燈、投影等。
【小題2】對網(wǎng)絡(luò)教育的解說，符合文意的一項是 （　　）（3分）
A．應(yīng)用于教學的計算機網(wǎng)絡(luò)是網(wǎng)絡(luò)教育的重要組成部分，它是由室內(nèi)網(wǎng)、校園網(wǎng)、地區(qū)網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)組成的。
B．網(wǎng)絡(luò)教育的范圍很廣，主要包括行政管理系統(tǒng)、教學服務(wù)系統(tǒng)、圖書管理系統(tǒng)、教學科研系統(tǒng)。其作用是使非重點學校的學生也可享受與重點學校同等水平的教育，提高培養(yǎng)質(zhì)量，并將有效地遏制“擇校”風。
C．網(wǎng)絡(luò)教育的主要功能有二：一是把內(nèi)容動態(tài)連續(xù)地播給學生觀看，可隨時檢查和監(jiān)控學生學習，同步檢查學生機的畫面；二是它的教學軟件具有自動出題、自動評卷等能力，從而減輕了教師的負擔。
D．遠程教學體系鮮明的教育性、教學性、藝術(shù)性、標準性，將使教學信息無限延伸和拓寬，信息反饋加快，教學效益明顯提高。
【小題3】下列說法不符合文意的一項是 （　�。�3分）
A．21世紀現(xiàn)代教育技術(shù)革新發(fā)展的主流必定將計算機網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于教學的網(wǎng)絡(luò)教育。
B．CD激光視盤、VCD視頻光盤或其他課件（CAI）等是構(gòu)成室內(nèi)網(wǎng)的重要組成部分。
C．校園網(wǎng)、地區(qū)網(wǎng)、互聯(lián)網(wǎng)三者所構(gòu)建的遠程教育體系，不必通過數(shù)據(jù)音頻與遠程教育網(wǎng)絡(luò)的傳送，就能實現(xiàn)異地交互式教學。
D．新世紀的教育天地，必將由信息時代的嶄新技術(shù)與傳統(tǒng)的電教技術(shù)有機結(jié)合的現(xiàn)代教育技術(shù)支撐起來。

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