Question

閱讀下面的文字，完成后面問(wèn)題．我們知道

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，那么

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

2003×2004

=

1

2003

-

1

2004

．用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．并依此計(jì)算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2003×2005

．

Answer 1

分析：分子為1，分母為相鄰2個(gè)自然數(shù)的分?jǐn)?shù)應(yīng)等于分子為1，分母分別為這兩個(gè)自然數(shù)的分?jǐn)?shù)的差，依此規(guī)律得到所要計(jì)算的式子的每個(gè)分?jǐn)?shù)等于分子為1，分母分別為原分?jǐn)?shù)中2個(gè)因數(shù)的分?jǐn)?shù)的差的一半，進(jìn)而化解計(jì)算即可．

解答：解：

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

2003×2004

=

1

2003

-

1

2004

，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
故答案為：

1

4

-

1

5

；

1

2003

-

1

2004

；

1

n

-

1

n+1

；

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2003×2005

=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2003

-

1

2005

）
=

1

2

×（1-

1

2005

）
=

1

2

×

2004

2005

=

1002

2005

．

點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)的變化規(guī)律的應(yīng)用；得到分子為1，分母為2個(gè)等差的數(shù)的積的分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．