如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E，且ME=1，AM=2，AE=。

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）求的長(zhǎng)。

 

【答案】

（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】解：（1）證明：∵M(jìn)E=1，AM=2，AE=，∴。

∴△AEM是直角三角形，且∠AEM=900。

∵M(jìn)N∥BC，∴∠ABC=∠AEM=900。

又∵AB是⊙O的直徑，∴BC是⊙O的切線。

（2）如圖，連接ON，

∵∠AEM=900，∴AE⊥MN�！郋N=ME=1。

設(shè)⊙O的半徑為x，則ON= x，OE=，

在Rt△OEN中，根據(jù)勾股定理，得：

 ，解得：。

∴�！�。

∴。

（1）根據(jù)已知，由勾股定理逆定理可知，△AEM是直角三角形，從而平行的性質(zhì)得到AB⊥BC，

因此得出結(jié)論。

（2）連接ON，求出ON和即可求出的長(zhǎng)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，且P為BC中點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證：AB=AC；
（3）若∠CAB=120°，BC=4，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•高淳縣二模）如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于D，交BC于E，已知CD=AD．
（1）求證：AB=CB；
（2）過(guò)點(diǎn)D作出⊙O的切線；（要求：用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）
（3）設(shè)過(guò)D點(diǎn)⊙O的切線交BC于H，DH=
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，tanC=3，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的⊙B交邊AB于D，AE⊥AB交CD的延長(zhǎng)線于E，并且AE=AC．
（1）證明AC是⊙B的切線；
（2）探究DE•DC與2AD•DB是否相等，并說(shuō)明理由；
（3）如果DE•DC=8，且BC=4，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•攀枝花）如圖，△ABC中，以BC上一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，且BA•BM=BC•BN．
（1）求證：AC⊥BC；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點(diǎn)，當(dāng)AC=4時(shí)，求AB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，以BC為邊向外作△BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△ECD的位置，A、C、E三點(diǎn)恰好在同一直線上．
（1）若AB=3，AC=2，試求出線段AE的長(zhǎng)度；
（2）若∠ADC=20°，求∠BDA的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案