精英家教網(wǎng)已知:如圖,△ABC中,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P,且P為BC中點(diǎn),PD⊥AC于點(diǎn)D.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)求證:AB=AC;
(3)若∠CAB=120°,BC=4,求⊙O的直徑.
分析:(1)連接OP、AP,根據(jù)題意得OP為△ABC的中位線,則OP∥AC,從而得出OP⊥PD;
(2)由OP∥AC,則∠C=∠BPO,從而得出∠C=∠B,則AB=AC;
(3)由∠CAB=120°,得∠B=30°,在Rt△ABP中,利用∠B的余弦值求得⊙O的直徑.
解答:精英家教網(wǎng)證明:連接OP,AP,
(1)∵P為BC中點(diǎn),
∴OP∥AC,
∵PD⊥AC,
∴PD⊥OP,
∴PD是⊙O的切線;

(2)∵OP∥AC,
∴∠C=∠BPO,
∵OB=OP,
∴∠B=∠BPO,
∴∠C=∠B,
∴AB=AC;

(3)∵∠CAB=120°,∠C=∠B=30°,
在Rt△ABP中,∵BC=4,
∴BP=2,
∴cos∠B=
PB
AB
,
∴AB=
PB
cos30°
=
2
3
2
=
4
3
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的判定和性質(zhì)、圓周角定理,三角函數(shù)的定義的綜合運(yùn)用,是重點(diǎn)內(nèi)容,要熟練掌握.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、已知,如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)M,AN平分∠DAC,交BC于點(diǎn)N.
求證:四邊形AMNE是菱形.

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已知:如圖,∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F,過F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,且BD=CE,DE交BC于F,求證:BF=CF+CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上.
(1)請(qǐng)問:AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)如果∠B=60°,請(qǐng)問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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