【題目】如圖,在等邊△BCD中,DF⊥BC于點(diǎn)F,點(diǎn)A為直線DF上一動(dòng)點(diǎn),以B為旋轉(zhuǎn)中心,把BA順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°至BE,連接EC.
(1)當(dāng)點(diǎn)A在線段DF的延長(zhǎng)線上時(shí),
①求證:DA=CE;
②判斷∠DEC和∠EDC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)∠DEC=45°時(shí),連接AC,求∠BAC的度數(shù).
【答案】(1)①證明見解析②∠DEC+∠EDC=90°;(2)150°或30°
【解析】
試題①證明△BAD≌△BEC,即可證明.
②分別求出和的度數(shù),即可求出∠DEC和∠EDC的數(shù)量關(guān)系.
分三種情況進(jìn)行討論.
試題解析:
(1)①證明:∵把BA順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°至BE,
∴60°,
在等邊△BCD中,
,
,
,
,
∴△BAD≌△BEC,
∴DA=CE;
②判斷:∠DEC+∠EDC=90°.
,,,
∵△BAD≌△BEC,
∴∠BCE=∠BDA=30°,
在等邊△BCD中,∠BCD=60°,
∴∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°,∴∠DEC+∠EDC=90°.
(2)分三種情況考慮:
①當(dāng)點(diǎn)A在線段DF的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖1),
由(1)可得, 是直角三角形,,
當(dāng)時(shí),
,
,,
由(1)得DA=CE,∴CD=DA,在等邊中,,
,
,,
,
在中,,,
在中,,,
.
②當(dāng)點(diǎn)A在線段DF上時(shí)(如圖2),
以B為旋轉(zhuǎn)中心,把BA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BE.
,
在等邊中,,
,
,
,
≌,
,
在 ,
<,
∵DA<DF,DA=CE,
∴CE<DC,
由②可知為直角三角形,
∴∠DEC≠45°.
③當(dāng)點(diǎn)A在線段FD的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖3),
同第②種情況可得≌,
,
在等邊中,,
,
,
,
,
,
當(dāng)時(shí),
,
,
,
∴AD=CD=BD,
∵,
,,
,
綜上所述,的度數(shù)是或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),
(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),如果將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (﹣1,2) B. (﹣2,1) C. (1,﹣2) D. (2,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)這種商品月利潤(rùn)為W(元),求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)這種商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí),月利潤(rùn)最大?最大月利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)了第四章《基本的平面圖形》的知識(shí)后,小明將自己手中的一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起拼成如下的圖形1和圖形2.
(1)在圖1中,當(dāng)AD平分∠BAC時(shí),小明認(rèn)為此時(shí)AB也應(yīng)該平分∠FAD,請(qǐng)你通過計(jì)算判斷小明的結(jié)論是否正確.
(2)小明還發(fā)現(xiàn):只要AD在∠BAC的內(nèi)部,當(dāng)△ABC繞直角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),總有∠FAB=∠DAC(見圖2),請(qǐng)你判斷小明的發(fā)現(xiàn)是否正確,并簡(jiǎn)述理由.
(3)在圖2中,當(dāng)∠FAC=x,∠BAD=y,請(qǐng)你探究x與y的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、是拋物線上的點(diǎn),坐標(biāo)系原點(diǎn)位于線段的中點(diǎn)處,則的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),以為直徑在第一象限內(nèi)作半圓,為半圓上一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)至,使,過作軸于點(diǎn),交線段于點(diǎn),已知,拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn).
________°.
求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
若為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以、、、為頂點(diǎn)的四邊形面積記作,則取何值時(shí),相應(yīng)的點(diǎn)有且只有個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F,將△DEF沿EF折疊,點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處,延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N.有下列四個(gè)結(jié)論:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等邊三角形;④S△BEF=3S△DEF.其中,將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
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