Question

今有網(wǎng)球從斜坡O點處拋出，網(wǎng)球的拋物線是y=4x-

1

2

x2的圖象的一段，斜坡的截線OA在一次函數(shù)y=

1

2

x的圖象的一段，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
求：（1）網(wǎng)球拋出的最高點的坐標(biāo)．
（2）網(wǎng)球在斜坡的落點A的垂直高度．

Answer 1

分析：（1）由y=4x-

1

2

x²，利用配方法求得其頂點式，根據(jù)頂點式，即可求得網(wǎng)球拋出的最高點的坐標(biāo)；
（2）首先求得拋物線與直線OA相交于A的坐標(biāo)，即可得方程組

y=4x- 1 2 x2 y= 1 2 x

，解此方程組即可求得網(wǎng)球在斜坡的落點A的垂直高度．

解答：解：（1）∵y=4x-

1

2

x²=-

1

2

（x-4）²+8，
∴網(wǎng)球拋出的最高點的坐標(biāo)為（4，8）；

（2）根據(jù)題意得：當(dāng)4x-

1

2

x²=

1

2

x時，拋物線與直線OA相交于A，
解得：x=0或x=7，
當(dāng)x=7時，y=

1

2

×7=

7

2

，
∴網(wǎng)球在斜坡的落點A的垂直高度為

7

2

．

點評：此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，注意掌握二次函數(shù)的一般式與頂點式的轉(zhuǎn)化，注意一次函數(shù)與二次函數(shù)交點坐標(biāo)的求解方法．