【題目】如圖,直線ly=﹣3x+3x軸、y軸分別相交于A、B兩點,拋物線y=ax2﹣2ax+a+4a0)經(jīng)過點B

1)求a的值,并寫出拋物線的表達式;

2已知點M是拋物線上的一個動點,并且點M在第一象限內(nèi),連接AM、BM,

①當點M2,n)時,求n,并求ABM的面積.

②當點M的橫坐標為m,ABM的面積為S,求Sm的函數(shù)表達式,并求出S的最大值和此時點M的坐標.

【答案】1a=﹣1,y=﹣x2+2x+3;

2n=3,SABM=3

S =m2+,M的坐標為( ), S取得最大值

【解析】試題分析:(1)令一次函數(shù)x=0,得出B的坐標,將B的坐標代入二次函數(shù)解析式即可解出a;(2①令一次函數(shù)y=0,得出A 的坐標,令二次函數(shù)x=2,可得nM的坐標,根據(jù)A、B、M的坐標可求出ABM的面積;要表示出ABM的面積可用割補法,S是關(guān)于m的二次函數(shù),要求最值,將二次函數(shù)解析式寫成頂點式即可.

試題解析:

解:(1)把x=0代入y=3x+3y=3,

B03),

B0,3)代入y=ax22ax+a+4,

3=a+4,

a=1,

y=x2+2x+3

2y=0得:0=x2+2x+3,

x=13

∴拋物線與x軸的交點橫坐標為13,

M在拋物線上,且在第一象限內(nèi),

0m3

y=0代入y=3x+3,

x=1

A的坐標為(1,0),

x=2時,代入y=x2+2x+3=3,則M2,3)即n=3,

此時MB//x軸,MB=2, SABM=2×3×=3;

3

如圖,連接OM,

x=m,y=m2+2m+3

M的坐標為(m,-m2+2m+3),

S=S四邊形OAMBSAOB

=SOBM+SOAMSAOB

=×m×3+×1×(-m2+2m+3)-×1×3

=m2+m,

S =m2+

∴當m=時,S取得最大值

m=時,y=-(2+2×+3=

M的坐標為(, .

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