【題目】在等腰三角形中,邊上的高恰好等于邊長(zhǎng)的一半,則等于_______.
【答案】75°或90°或15°
【解析】
本題要分三種情況討論,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來(lái)①當(dāng)BC為腰,AD在三角形的內(nèi)部,②BC為腰,AD在三角形的外部,③BC邊為等腰三角形的底邊.
解:如下圖,分三種情況:
①如圖1,AB=BC,AD⊥BC,AD在三角形的內(nèi)部,
由題意知,AD=BC=AB,
Sin∠B=
∴∠B=30°,
∴∠C=∠BAC=(180°∠B)÷2=75°,
∴∠BAC=∠C=75°;
②如圖2,AC=BC,AD⊥BC,AD在三角形的外部,
由題意知,AD=BC=AC,
∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB,
∵∠B=∠CAB,
∴∠BAC=∠ACD=15°;
③如圖3,AC=BC,AD⊥BC,BC邊為等腰三角形的底邊,
由等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線(xiàn),頂角的平分線(xiàn)重合,可得點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
由題意知,AD=BC=CD=BD,
∴△ABD,△ADC均為等腰直角三角形,
∴∠BAD=∠CAD=45°,
∴∠BAC=90°,
∴∠BAC的度數(shù)為90°或75°或15°,
故答案為:90°或75°或15°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC的平分線(xiàn)BE和∠BAC的外角平分線(xiàn)AD相交于點(diǎn)P,分別交AC和BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,D.過(guò)P作PF⊥AD交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接AF交DH于點(diǎn)G.則下列結(jié)論:①∠APB=45°;②PF=PA;③BD﹣AH=AB;④DG=AP+GH.其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某電信公司計(jì)劃在A,B兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的E處修建一座5G信號(hào)塔,且使C,D兩個(gè)村莊到E的距離相等.已知AD⊥AB于點(diǎn)A,BC⊥AB于點(diǎn)B,AB=80km,AD=50km,BC=30km,求5G信號(hào)塔E應(yīng)該建在離A鄉(xiāng)鎮(zhèn)多少千米的地方?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校把一塊三角形的廢地開(kāi)辟為動(dòng)物園,如圖所示,測(cè)得AC=80m,BC=60m,AB=100m.
(1)若入口E在邊AB上,且與A、B等距離,求入口E到出口C的最短距離;
(2)若線(xiàn)段CD是一條小渠,且點(diǎn)D在邊AB上.點(diǎn)D距點(diǎn)A多遠(yuǎn)時(shí),水渠的距離最短?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在一個(gè)盒子里有紅球和白球共10個(gè),它們除顏色外都相同,將它們充分搖勻后,從中隨機(jī)抽出一個(gè),記下顏色后放回.在摸球活動(dòng)中得到如下數(shù)據(jù):
摸球總次數(shù) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 |
摸到紅球的頻數(shù) | 17 | 32 | 44 | 64 | 78 |
| 103 | 122 | 136 | 148 |
摸到紅球的頻率 | 0.34 | 0.32 | 0.293 | 0.32 | 0.312 | 0.32 | 0.294 |
| 0.302 |
|
(1)請(qǐng)將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)齊;
(2)根據(jù)上表,完成折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖;
(3)請(qǐng)你估計(jì),當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí),摸到紅球的頻率將會(huì)接近 (精確到0.1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)l:y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),拋物線(xiàn)y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
(1)求a的值,并寫(xiě)出拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi),連接AM、BM,
①當(dāng)點(diǎn)M(2,n)時(shí),求n,并求△ABM的面積.
②當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△ABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最大值和此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)把下面的證明補(bǔ)充完整:
如圖,已知直線(xiàn)EF分別交直線(xiàn)AB、CD于點(diǎn)M、N,AB∥CD,MG平分∠EMB,NH平分∠END.求證:MG∥NH
證明:∵AB∥CD(已知)
∴∠EMB=∠END( )
∵MG平分∠EMB,NH平分∠END(已知),
∴∠EMG=∠EMB,∠ENH=∠END( ),
∴ (等量代換)
∴MG∥NH( ).
(2)你在第(1)小題的證明過(guò)程中,應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題?請(qǐng)直接寫(xiě)出這一對(duì)互逆的真命題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)m:y=x2﹣2x+2與直線(xiàn)l:y=x+2交于A,B(A在B的左側(cè)),且拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為C.
(1)求A,B,C坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D為該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線(xiàn)AC下方,當(dāng)以A,C,D為頂點(diǎn)的三角形面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此時(shí)三角形的面積.
(3)將拋物線(xiàn)m:y=x2﹣2x+2沿直線(xiàn)OC方向平移得拋物線(xiàn)m′,與直線(xiàn)l:y=x+2交于A′,B′,問(wèn)在平移過(guò)程中線(xiàn)段A′B′的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.
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