Question

如圖，在矩形ABCD（AB＜AD）中，將△ABE沿AE對折，使AB邊落在對角線AC上，點B的對應點為F，同時將△CEG沿EG對折，使CE邊落在EF所在直線上，點C的對應點為H．

（1）證明：AF∥HG（圖（1））；
（2）如果點C的對應點H恰好落在邊AD上（圖（2））．判斷四邊形AECH的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）由軸對稱性質可得∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，問題得證；（2）菱形

試題分析：（1）由軸對稱性質可得∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，問題得證；
（2）根據平行線的性質可得∠AEB=∠DAE，再結合∠AEB=∠AEH可得∠DAE=∠AEH，即可證得AH=EH，由EC=EH可得AH=EC，再結合AH∥EC，AC⊥EH即可證得結論.
（1）由對折（軸對稱）性質可得：∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD="90°"
∴∠AFH=∠AFE=∠H
∴AF∥HG
（2）四邊形 AECH是菱形．理由如下：
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠DAE
∵∠AEB=∠AEH
∴∠DAE=∠AEH
∴AH=EH
∵EC=EH                 
∴AH="EC"
∵AH∥EC，AC⊥EH 
∴四邊形 AECH是菱形.
點評：特殊四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.