【題目】如圖，在菱形中，點(diǎn)是邊酌中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，以為折痕將，折疊得到，連接，若，則的最小值是_____

【答案】

【解析】

當(dāng)A，P，E在同一直線上時(shí)，AP最短，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，依據(jù)BE=BC=1，∠EBF=60°，即可得到AE的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出AP的最小值．

如圖，EP=CE=BC=1，故點(diǎn)P在以E為圓心，EP為半徑的半圓上，


∵AP+EP≥AE，
∴當(dāng)A，P，E在同一直線上時(shí)，AP最短，
如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，
∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=BC=1，∠EBF=60°，
∴∠BEF=30°，BF=BE=，
∴EF=，AF=，
∴AE=，
∴AP的最小值=AE-PE=，
故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)處測(cè)得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．

（1）如果⊙O的半徑為4，CD=，求∠BAC的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)E為弧ADB的中點(diǎn)，連接OE，CE．求證：CE平分∠OCD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的底邊在軸上，已知，拋物線(其中)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，雙曲線(其中)經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸，軸，垂足分別為且

（1）求出的值；當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出的表達(dá)式；

（2）當(dāng)為正三角形時(shí)，直線平分，求時(shí)的取值范圍；

（3）拋物線（其中）有一時(shí)刻恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且此時(shí)拋物線與雙曲線（其中）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（其中），我們不妨把此時(shí)刻的記作，請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線（其中）與雙曲線（其中）有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍．（是已知數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸分別交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)E（﹣1，4），對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)F．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出這條拋物線和直線AE、直線AC的解析式；

（2）連接AC、AE、CE，判斷△ACE的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）如圖2，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m，且﹣3＜m＜﹣1，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥x軸于點(diǎn)K，DK分別交線段AE、AC于點(diǎn)G、H．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①DG、GH、HK這三條線段能否相等？若相等，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②在①的條件下，判斷CG與AE的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，且．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線的函數(shù)表達(dá)式（其中用含的式子表示）

（2）點(diǎn)是直線上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若的面積的最大值為，求的值；

（3）設(shè)是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線（為常數(shù)）與函數(shù)恰好有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左至右依次為、、，求的取值范圍；

（3）已知、．若函數(shù)圖象與線段有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；

（4）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值滿足，直接寫(xiě)出的取值范圍．

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