Question

【題目】如圖，∠MON =∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，△ABC頂點(diǎn)A、C分別在ON、OM上，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在邊ON上運(yùn)動時，點(diǎn)C隨之在邊OM上運(yùn)動，則OD的最大值為_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

如圖，取AC的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得OD的最大值.

如圖，取AC的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，

∵OD≤OE+DE，

∴當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，

∵∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，

∴AC=BC=

∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴DE為△ABC的中位線,

∴DE=BC=;

在Rt△ABC中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

∴OE=AC=;

∴OD的最大值為：OD+OE=．

故答案為：．