Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是直線y＝3上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO并將PO繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°到PO′，當(dāng)點(diǎn)O′剛好落在雙曲線（x＞0）上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)所有可能值為_____．

Answer 1

【答案】，.

【解析】

分點(diǎn)P在由在y軸的左側(cè)和點(diǎn)P在y軸的右側(cè)兩種情況求解即可.

當(dāng)點(diǎn)P在由在y軸的左側(cè)時(shí)，如圖1，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)O′作O′N垂直于直線y=3于點(diǎn)N，

∵∠OPN+∠NP O′=90°，∠P O′N+∠NP O′=90°，

∴∠OPN=∠P O′N，

∵直線y=3與x軸平行，

∴∠POM=∠O P N ，

∴∠POM=∠P O′N，

在△POM和△P O′N中，

，

∴△POM≌△P O′N，

∴OM= O′N，PM=PN，

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則OM= O′N=-t，PM=PN=3，

∴GN=3+t，

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（3+t，3-t），

∵點(diǎn)O′在雙曲線（x＞0）上，

∴（3+t）（3-t）=6，

解得，t=（舍去）或t=-，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-；

當(dāng)點(diǎn)P在由在y軸的右側(cè)時(shí)，

如圖2，過點(diǎn)O′作O′H垂直于直線y=3于點(diǎn)H，

類比圖1的方法易求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，

如圖3，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)O′作O′F垂直于直線y=3于點(diǎn)F，

類比圖1的方法易求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，

綜上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，.

故答案為：，.