Question

已知數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，到原點(diǎn)的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度，B在原點(diǎn)的右邊，從A走到B要經(jīng)過(guò)24個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）求A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)．
（2）若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn)，C到A的距離是C到B的距離的3倍，求C對(duì)應(yīng)的數(shù)．
（3）已知點(diǎn)M從點(diǎn)A向右出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)N與點(diǎn)B向左出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)MO的中點(diǎn)為P，PO-BN的值是否變化？若不變求其值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）由點(diǎn)A的位置直接可以求出點(diǎn)A，根據(jù)B點(diǎn)的位置求出B點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就可以求出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式得|x+16|=3|x-8|，由分段函數(shù)求出x的值即可；
（3）由條件可以得出AO=16，BO=8，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，MO=16-2x，PO=

16-2x

2

=8-x，BN=x，就可以表示出PO-BN的值而得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，到原點(diǎn)的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-16；
∵從A走到B要經(jīng)過(guò)24個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴B到原點(diǎn)的距離為：24-16=8個(gè)單位．
∵B在原點(diǎn)的右邊，
∴B對(duì)應(yīng)的數(shù)為8．
答：A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-16，8；
（2）設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，由題意，得
|x+16|=3|x-8|，
當(dāng)x+16=0或x-8=0得
x=-16或x=8．
當(dāng)x＜-16時(shí)，
-（x+16）=-3（x-8），
解得：x=20（舍去），
當(dāng)-16≤x＜8時(shí)，
x+16=-3（x-8），
解得：x=2．
當(dāng)x≥8時(shí)，
x+16=3（x-8），
解得：x=20．
∴C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是2或20；
（3）如圖：
AO=16，BO=8，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，
∴MO=16-2x，BN=x．
∵M(jìn)O的中點(diǎn)為P
∴PO=

16-2x

2

=8-x，
∴PO-BN=8-x-x=8-2x．
∴PO-BN的值發(fā)生變化．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論思想的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，數(shù)軸的運(yùn)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用一元一次方程求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是關(guān)鍵．