【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

（3）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）拋物線對稱軸為x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (, ) ；

（3）�。�0，4）

【解析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，計(jì)算即可；

（2）利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答；

（3）分PB=PA、PA=AB兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答.

解：（1）由題意得. ∴.

∴拋物線的解析式為.

（2）拋物線對稱軸為x=，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (, )

（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

∴OA=1，OB=4.

在Rt△OAB中， ，且點(diǎn)P在y軸正半軸

①當(dāng)PB=PA時(shí)， . ∴.

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

②當(dāng)PA=AB時(shí)，OP=OB=4

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．

（1）求∠DAB的度數(shù)．

（2）求四邊形ABCD的面積．

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)（， ），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，求該二次函數(shù)解析式。

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【題目】如圖，△ABC是邊長為5cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為2cm/s．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABQ≌△CBP．

（2）連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CMQ會(huì)變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．

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【題目】已知，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象交于點(diǎn)A(－1，m)．

(1)求m，c的值；

(2)求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

C.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

D.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線

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【題目】若∠α與∠β互余，且∠α=35°，則∠β的補(bǔ)角為_________．

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【題目】將n張長度為a的長方形紙條，一張接一張地粘成長紙條，粘合部分的長度都是2，則這張紙條的總長度是____________________．

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【題目】學(xué)校團(tuán)委組織65名新團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，女同學(xué)每人搬4塊磚，男同學(xué)每人搬8塊磚，總共搬了400塊磚．

（1）根據(jù)題意，請把表格填完整；

參加年級

女同學(xué)

男同學(xué)

總數(shù)

參加人數(shù)

x

65

每人搬磚

4

8

共搬磚

400

（2）問這些新團(tuán)員中有多少名女同學(xué)？

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