【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,AD=1,CD=3.

(1)求∠DAB的度數(shù).

(2)求四邊形ABCD的面積.

【答案】(1)∠BAD=135°;(2)四邊形ABCD的面積 2+

【解析】試題分析:(1)由于∠B=90°,AB=BC=2,利用勾股定理可求AC,并可求∠BAC=45°,而CD=3,DA=1,易得AC2+DA2=CD2,可證ACD是直角三角形,于是有∠CAD=90°,從而易求∠BAD.

(2)連接AC,則可以計算ABC的面積,根據(jù)AB、BC可以計算AC的長,根據(jù)AC,AD,CD可以判定ACD為直角三角形,根據(jù)AD,CD可以計算ACD的面積,四邊形ABCD的面積為ABCACD面積之和.

試題解析:

(1)∵∠B=90°,AB=BC=2,
AC= =2 ,BAC=45°,
又∵CD=3,DA=1,
AC2+DA2=8+1=9,CD2=9,
AC2+DA2=CD2,
∴△ACD是直角三角形,
∴∠CAD=90°,
∴∠DAB=45°+90°=135°.
故∠DAB的度數(shù)為135°.

(2)連接AC,如圖所示:


在直角ABC中,AC為斜邊,且AB=BC=2,則AC=,

AD=1,CD=3,

AC2+CD2=AC2,
ACD為直角三角形,且∠ADC=90°,
四邊形ABCD的面積=SABC+SACD=AB×BC+AD×AC=2+.

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