【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,AD為△ABC角平分線.
(1)用圓規(guī)在AB上作一點P,滿足DP⊥AB;
(2)求:CD的長度.

【答案】
(1)解:)、如圖,點P即為所求;


(2)解:∵AD平分∠BAC,

∴∠CAD=∠BAD.

又∵DC⊥AC、DP⊥AB,

∴∠C=∠APD.

在△ACD與APD中,

∴△ACD≌APD(AAS).

∴AP=AC=4,CD=PD.

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,

∴AB=5.

設(shè)DP為x,則DP=x,BD=3﹣x,在Rt△DPB中,∠DPB=90°,

∴DP2+PB2=DB2,即,x2+12=(3﹣x)2,

解得x=

∴CD=DP=


【解析】(1)過點D作AB的垂線,垂足為P即可;(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠CAD=∠BAD,利用AAS定理可知△ACD≌APD.在在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理得出AB的長,設(shè)DP為x,則DP=x,BD=3﹣x,在Rt△DPB中,利用勾股定理即可得出結(jié)論.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a+b=3,a﹣b=5,則代數(shù)式a2﹣b2的值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=8,AB的垂直平分線分別交AC、AB于點D、E.則AD的長度為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑為1個單位的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合(提示:圓的周長C=2πr,本題中π的取值為3.14)

(1)把圓片沿數(shù)軸向右滾動1周,點Q到達數(shù)軸上點A的位置,點A表示的數(shù)是;
(2)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù),依次運動情況記錄如下:+2,﹣1,﹣5,+4,+3,﹣2
①第幾次滾動后,Q點距離原點最近?第幾次滾動后,Q點距離原點最遠?
②當圓片結(jié)束運動時,Q點運動的路程共有多少?此時點Q所表示的數(shù)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)。小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進行了探究。下面是小慧的探究過程,請補充完成:

(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是__________;

(2)列出y與x的幾組對應(yīng)值。請直接寫出m的值,m=________;

x

-3

-2

0

1

1.5

2.5

m

4

6

7

y

2.4

2.5

3

4

6

-2

0

1

1.5

1.6

(3)請在平面直角坐標系xOy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點,并畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

①_____________________________________________;

②____________________________________________。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某玩具店購進一種兒童玩具,計劃每個售價36元,能盈利80%,在銷售中出現(xiàn)了滯銷,于是先后兩次降價,售價降為25元.
(1)求這種玩具的進價;
(2)求平均每次降價的百分率(精確到0.1%).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在ABCD中,AE⊥BC于E,E恰為BC的中點,tanB=2。

(1)求證:AD=AE;

(2)如圖2,點P在BE上,作EF⊥DP于點F,連結(jié)AF,求證:DF-EF=AF;

(3)請你在圖3中畫圖探究:當P為射線EC上任意一點(P不與點E重合)時,作EF⊥DP于點F,連結(jié)AF,線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的結(jié)論為____________。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若兩個相似三角形的周長之比為1∶4,則它們的面積之比為( )

A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙O的直徑為4,點O到直線l的距離為2,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是

A.相交B.相切C.相離D.無法判斷

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案