Question

在一次暖氣管道的鋪設(shè)工作中，工程由A點(diǎn)出發(fā)沿正西方向進(jìn)行，在A點(diǎn)的南偏西60°方向上有一所學(xué)校B，如圖，占地是以B為中心方圓100m的圓形，當(dāng)工程進(jìn)行了200m后到達(dá)C處，此時(shí)B在C南偏西30°的方向上，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息計(jì)算并分析一下，工程若繼續(xù)進(jìn)行下去是否會(huì)穿越學(xué)校．

Answer 1

分析：根據(jù)在A點(diǎn)的南偏西60°方向上有一所學(xué)校B，得出∠BAE=60°，B在C南偏西30°的方向上，得出∠BCF=30°，進(jìn)而得出∠DCB=60°，即可得出∠ACB=∠CBA，再利用AC=CB=200m，得出BD=BC•cos30°，即可得出答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AD于點(diǎn)D，EA⊥CA于點(diǎn)A，F(xiàn)C⊥CA于點(diǎn)C，
∵在A點(diǎn)的南偏西60°方向上有一所學(xué)校B，
∴∠BAE=60°，
∴∠CAB=30°，
∵B在C南偏西30°的方向上，
∴∠BCF=30°，
∴∠DCB=60°，
∴∠DBC=30°，
∴∠CBA=90°-∠CBD-∠CAB=30°，
∴∠CAB=∠CBA，
∴AC=CB=200m，
∴在Rt△BCD中，BD=BC•cos30°=200×

3

2

=100

3

（m），
∵學(xué)校是以B為中心方圓100m的圓形，
又∵100

3

＞100，
∴工程若繼續(xù)進(jìn)行下去不會(huì)穿越學(xué)校．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．