【題目】(1)(探究)若,則代數(shù)式
(類比)若,則的值為 ;
(2)(應(yīng)用)當(dāng)時,代數(shù)式的值是5,求當(dāng)時, 的值;
(3)(推廣)當(dāng)時,代數(shù)式的值為,當(dāng)時,的值為 (含的式子表)
【答案】(1)a2+2a;1;6;3;(2)3(3)m10
【解析】
(1)把代數(shù)式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4,然后利用整體代入的方法計(jì)算;利用同樣方法計(jì)算x23x5的值;
(2)先用已知條件得到p+q=4,而當(dāng)x=1時,px3+qx+1=pq+1=(p+q)+1,然后利用整體代入的方法計(jì)算;
(3)利用當(dāng)x=2020時,代數(shù)式ax5+bx3+cx5的值為m得到20205a+20203b+2020c=m+5,而當(dāng)x=2020時,ax5+bx3+cx5=20205a20203b2020c5,然后利用整體代入的方法計(jì)算.
(1)∵a2+2a=1,
∴2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×(1)+4=6;
若x23x=2,則x23x5=25=3;
故答案為a2+2a;1;6;3;
(2)∵當(dāng)x=1時,代數(shù)式px3+qx+1的值是5,
∴p+q+1=5,
∴p+q=4,
∴當(dāng)x=1時,px3+qx+1=pq+1=(p+q)+1=4+1=3;
(3)∵當(dāng)x=2020時,代數(shù)式ax5+bx3+cx5的值為m,
∴20205a+20203b+2020c5=m,
即20205a+20203b+2020c=m+5,
當(dāng)x=2020時,ax5+bx3+cx5=(2020)5a+(2020)3b+(2020)c5
=20205a20203b2020c5
=(20205a+20203b+2020c)5
=(m+5)5
=m55
=m10.
故答案為m10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圓,過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)E,BD⊥CE于點(diǎn)D,連接DO交BC于點(diǎn)M.
(1)求證:BC平分∠DBA;
(2)若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(2,0)、B(一8,0),交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的⊙M與y軸的另一個交點(diǎn)為D.
(1)求此拋物線的表達(dá)式及圓心M的坐標(biāo);
(2)設(shè)P為弧BC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AP交y軸于點(diǎn)N,請問:AP·AN是否為定值,若是,請求出這個值;若不是,請說明理由;
(3)延長線段BD交拋物線于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)F是線段BE上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接AF.動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)F,再沿線段FB以每秒個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)B后停止,問當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時,點(diǎn)Q在整個運(yùn)動過裎中所用時間最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書. 第一次用1200元購書若干本,并按該書定價7元出售,很快售完,由于該書暢銷,第二次購書時,每本書的批發(fā)價已比第一次提高了,他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本,當(dāng)按定價售出200本時,出現(xiàn)滯銷,便以定價的4折售完剩余的書. 試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其它因素)?若賠錢,賠多少?若賺錢,賺多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的運(yùn)算程序中,若開始輸入的x值為100,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50,第2次輸出的結(jié)果為25,…,第2018次輸出的結(jié)果為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果
下面有三個推斷:
①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時,計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47,所以“正面向上”的概率是0.47;
②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5;
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn),則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時,“正面向上”的頻率一定是0.45.
其中合理的是
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小亮從點(diǎn)處出發(fā),前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn),再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn),這樣走次后恰好回到出發(fā)點(diǎn)處.
(1)小亮走出的這個邊形的每個內(nèi)角是多少度?這個邊形的內(nèi)角和是多少度?
(2)小亮走出的這個邊形的周長是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,0°<∠BAC<90°,點(diǎn)A1,A3,A5…在邊AB上,點(diǎn) A2,A4,A6…在邊AC上,且滿足如下規(guī)律:A1A2⊥A2A3, A2A3⊥A3A4,A3A4⊥A4A5,…,若AA1=A1A2=A2A3=1,則A11A12的長度為()
A. B. C. D.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,4),B(-2,0),C(6,0).過點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥x軸,垂足為E.M是四邊形OADE的對角線的交點(diǎn),點(diǎn)F在y軸的負(fù)半軸上,坐標(biāo)為(0,-2).
(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,并直接寫出四邊形OADE的形狀;
(2)當(dāng)點(diǎn)P,Q分別從C,F(xiàn)兩點(diǎn)同時出發(fā),均以每秒1個單位長度的速度沿CB,F(xiàn)A的方向運(yùn)動,點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)O時P,Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒,在運(yùn)動過程中,以P,Q,O,M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍.
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