求二次函數(shù)y=x2+2x-8圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

解:a=1,開口方向向上;
原二次函數(shù)經(jīng)變形得:y=(x+1)2-9,
故頂點(diǎn)為(-1,-9),對(duì)稱軸是x=-1;
令y=0,得x的兩根為x1=2,x2=-4,
故與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(2,0),(-4,0);
分析:根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),利用配方法求出求出函數(shù)的最值與對(duì)稱軸即可;令y=0得關(guān)于x的一元二次方程,求解得到兩根,此即為與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo).
點(diǎn)評(píng):此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),重點(diǎn)是注意函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,-2)、N(-1,6).
(1)求二次函數(shù)y=x2+bx+c的關(guān)系式;
(2)把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi),其中∠CAB=90°,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0),BC=5.將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí),求△ABC平移的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=
1
2
x和y=-x+m,二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)為M.
(1)若M恰好在直線y=
1
2
x與y=-x+m的交點(diǎn)處,試證明:無(wú)論m取何實(shí)數(shù)值,二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線y=-x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
(2)在(1)的條件下,若直線y=-x+m過點(diǎn)D(0,-3),求二次函數(shù)y=x2+px+q的表達(dá)式,并作出其大致圖象.
(3)在(2)的條件下,若二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與y軸交于點(diǎn)C,與x軸的左交點(diǎn)為A,試在精英家教網(wǎng)直線y=
1
2
x上求異于M的點(diǎn)P,使點(diǎn)P在△CMA的外接圓上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求下列二次函數(shù)的相關(guān)值.
(1)求二次函數(shù)y=-x2-4x+2的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸;
(2)求二次函數(shù)y=x2-5x+1的圖象與x軸的交點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•達(dá)州)【問題背景】
若矩形的周長(zhǎng)為1,則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x,面積為s,則s與x的函數(shù)關(guān)系式為:s=-x2+
1
2
x(x
>0),利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值.
【提出新問題】
若矩形的面積為1,則該矩形的周長(zhǎng)有無(wú)最大值或最小值?若有,最大(。┲凳嵌嗌?
【分析問題】
若設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=2(x+
1
x
)
(x>0),問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大(小)值了.
【解決問題】
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探索函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(。┲担
(1)實(shí)踐操作:填寫下表,并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)的圖象:
 x  
1
4
 
1
3
 
1
2
 1  2  3  4
 y              
(2)觀察猜想:觀察該函數(shù)的圖象,猜想當(dāng)x=
1
1
時(shí),函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)有最
值(填“大”或“小”),是
4
4

(3)推理論證:?jiǎn)栴}背景中提到,通過配方可求二次函數(shù)s=-x2+
1
2
x(x
>0)的最大值,請(qǐng)你嘗試通過配方求函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(。┲,以證明你的猜想.〔提示:當(dāng)x>0時(shí),x=(
x
)2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

問題背景:
若矩形的周長(zhǎng)為1,則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x,面積為s,則s與x的函數(shù)關(guān)系式為:s=-x2+
1
2
x
(x>0),利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值.
提出新問題:
若矩形的面積為1,則該矩形的周長(zhǎng)有無(wú)最大值或最小值?若有,最大(。┲凳嵌嗌伲
分析問題:
若設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=2(x+
1
x
)
(x>0),問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大(小)值了.
解決問題:
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探索函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(小)值.
(1)實(shí)踐操作:填寫下表,并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)的圖象:
x 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4
y
17
2
20
3
5 4 5
20
3
17
2
(2)觀察猜想:觀察該函數(shù)的圖象,猜想當(dāng)x=
1
1
時(shí),函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)有最
值(填“大”或“小”),是
4
4

(3)推理論證:?jiǎn)栴}背景中提到,通過配方可求二次函數(shù)s=-x2+
1
2
x
(x>0)的最大值,請(qǐng)你嘗試通過配方求函數(shù)y=2(x+
1
x
)
(x>0)的最大(。┲担宰C明你的猜想.〔提示:當(dāng)x>0時(shí),x=(
x
)2

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