Question

如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AB-BC運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線AD-DC-CB運(yùn)動(dòng)，M，N第一次相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△AMN的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則下列圖象中能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：

分析：首先根據(jù)題意，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想求出y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，問題即可解決．

解答：解：設(shè)M，N第一次相遇時(shí)間為xs，
由題意得：2x+x=16，
解得x=

16

3

；
根據(jù)題意：
當(dāng)點(diǎn)N在AD邊，或在DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M均在AB邊上運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)點(diǎn)N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M、N均在BC邊上運(yùn)動(dòng)，直到相遇停止；
此時(shí)MN=4-（2x-8）-（x-4）=-3x+16
∴y=

1 2 x•2x，0≤x≤2 1 2 x•4，2＜x≤4 1 2 (-3x+16)×4，4＜x≤ 16 3

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：該命題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握題意，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想正確寫出函數(shù)關(guān)系式．