Question

在直角坐標(biāo)系中，已知A（m，0），B（0，n），其中m，n滿足方程（m-5）²+|5-n|=0，OC是第一象限內(nèi)的任意射線，AD⊥OC于D，點E在OC上，且∠BED=45°．
（1）求m，n的值；
（2）求證：AD=DE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平方數(shù)和絕對值的非負(fù)性質(zhì)即可求得m、n的值，即可解題；
（2）作BF⊥OC，易證∠BOD=∠OAD，即可證明△OBF≌△OAD，可得OF=AD，OD=BF，即可求得DE=AD．

解答：（1）解：∵（m-5）²+|5-n|=0，（m-5）²≥0，|5-n|≥0，
∴（m-5）²=|5-n|=0，
∴m=n=5；
（2）證明：作BF⊥OC，

∵∠BED=45°，
∴BF=EF，
∵∠AOD+∠BOD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOD=∠OAD，
在△OBF和△OAD中，

∠OFB=∠ODA=90° ∠BOD=∠OAD OB=OA

，
∴△OBF≌△OAD（AAS），
∴OF=AD，OD=BF，
∴EF=OD，
∴DE=DF+EF=DF+OD=OF=AD．即DE=AD．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△OBF≌△OAD是解題的關(guān)鍵．