Question

【題目】如圖，△ABC， ∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，則∠A的度數為（ ）

A. 65° B. 66° C. 70° D. 78°

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由三角形內角和及角平分線的定義可得到關于∠DBC和∠DCB的方程組，可求得∠DBC+∠DCB，則可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形內角和可求得∠A．

本題解析: ∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E. D，

∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，

∵∠BFC=132,∠BGC=118，

∴∠FBC+∠DCB=180∠BFC=180132=48，

∠DBC+∠GCB=180∠BGC=180118=62

即 ，

由①+②可得：3(∠DBC+∠DCB)=110，

∴∠ABC+∠ACB=3(∠DBC+∠DCB)=110，

∴∠A=180(∠ABC+∠ACB)=180110=70，

故選C.