一元二次不等式-x2-2x+3<0的解為( )
A.-3<x<1
B.-1<x<3
C.x<-3或x>1
D.x<-1或x>3
【答案】分析:首先把一元二次不等式變?yōu)閤2+2x-3>0,然后運(yùn)用因式分解即可解得不等式的解集.
解答:解:∵-x2-2x+3<0,
∴x2+2x-3>0,
∴(x+3)(x-1)>0,
∴x<-3或x>1.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查一元二次不等式的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵會(huì)熟練運(yùn)用因式分解,此題難度不大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

先閱讀理解下面的例題,再按要求解答:
例題:解一元二次不等式x2-9>0.
解:∵x2-9=(x+3)(x-3),
∴(x+3)(x-3)>0.
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號(hào)得正”,有
(1)
x+3>0
x-3>0
(2)
x+3<0
x-3<0

解不等式組(1),得x>3,
解不等式組(2),得x<-3,
故(x+3)(x-3)>0的解集為x>3或x<-3,
即一元二次不等式x2-9>0的解集為x>3或x<-3.
問(wèn)題:求分式不等式
5x+1
2x-3
<0
的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(2012•湛江)先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問(wèn)題:
例題:解一元二次不等式x2-4>0
解:∵x2-4=(x+2)(x-2)
∴x2-4>0可化為
(x+2)(x-2)>0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號(hào)得正”,得
x+2>0
x-2>0
 
x+2<0
x-2<0

解不等式組①,得x>2,
解不等式組②,得x<-2,
∴(x+2)(x-2)>0的解集為x>2或x<-2,
即一元二次不等式x2-4>0的解集為x>2或x<-2.
(1)一元二次不等式x2-16>0的解集為
x>4或x<-4
x>4或x<-4

(2)分式不等式
x-1
x-3
>0
的解集為
x>3或x<1
x>3或x<1
;
(3)解一元二次不等式2x2-3x<0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

先閱讀下面的例題,再按照要求解答:
例題:解一元二次不等式x2-9>0
解:∵x2-9=(x+3)(x-3),
∴(x+3)(x-3)>0.
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號(hào)得正”,有(1)
x+3>0
x-3>0
,(2)
x+3<0
x-3<0

解不等式組(1),得x>3
解不等式組(1),得x<-3
故(x+3)(x-3)>0的解集是x>3或x<-3
故不等式x2-9>0的解集為x>3或x<-3.
問(wèn)題:用上述方法求不等式的解集.
(1)求不等式x2-3x-4>0的解集.
(2)求分式不等式
5x+1
2x-3
<0
的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

先閱讀理解下面的例題,再按要求解答:
例題:解一元二次不等式x2-9>0.
解:∵x2-9=(x+3)(x-3),
∴(x+3)(x-3)>0.
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號(hào)得正”,有
(1)
x+3>0
x-3>0
(2)
x+3<0
x-3<0

解不等式組(1),得x>3,
解不等式組(2),得x<-3,
故(x+3)(x-3)>0的解集為x>3或x<-3,
即一元二次不等式x2-9>0的解集為x>3或x<-3.
問(wèn)題:
(1)求關(guān)于x的兩個(gè)多項(xiàng)式的商組成不等式
3x-7
2x-9
<0
的解集;
(2)若a,b是(1)中解集x的整數(shù)解,以a,b,c為△ABC為邊長(zhǎng),c是△ABC中的最長(zhǎng)的邊長(zhǎng).
①求c的取值范圍.
②若c為整數(shù),求這個(gè)等腰△ABC的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

“數(shù)形結(jié)合”是一種極其重要的思想方法.例如,我們可以利用數(shù)軸解分式不等式
1
x
<1(x≠0).先考慮不等式的臨界情況:方程
1
x
=1的解為x=1.如圖,數(shù)軸上表示0和1的點(diǎn)將數(shù)軸“分割”成x<0、0<x<1和x>1三部分(0和1不算在內(nèi)),依次考察三部分的數(shù)可得:當(dāng)x<0和x>1時(shí),
1
x
<1成立.理解上述方法后,嘗試運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決下列問(wèn)題:
(1)分式不等式
1
x
>1的解集是
0<x<1
0<x<1
;
(2)求一元二次不等式x2-x<0的解集;
(3)求絕對(duì)值不等式|x+1|>5的解集.

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