Question

【題目】某廠生產(chǎn)的RGZ-120型體重秤，最大稱重120千克，你在體檢時可看到如圖（1）所示的顯示盤。已知指針順時針旋轉(zhuǎn)角x（度）與體重y（千克）有如下關(guān)系：

x（度）	0	72	144	216
y（千克）	0	25	50	75

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系，圖（2）中描出相應(yīng)的點，順次連接各點后，你發(fā)現(xiàn)這些點在哪一種函數(shù)的圖象上？合情猜想符合這個圖象的函數(shù)解析式；

（2）驗證這些點的坐標是否滿足函數(shù)解析式，歸納你的結(jié)論（寫出自變量x的取值范圍）；

（3）當(dāng)指針旋轉(zhuǎn)到158.4度的位置時，顯示盤上的體重讀數(shù)模糊不清，用解析式求出此時的體重。

Answer 1

【答案】（1）y=kx（k≠0）（2）y=x（0≤x≤345.6）（3）55千克.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖表中的值，可通過描點，連線來判斷函數(shù)的圖形，進而猜想出函數(shù)式.

(2)可根據(jù)(1)中得出的函數(shù)通式，根據(jù)表中的數(shù)字，用待定系數(shù)法來求解，得出函數(shù)解析式后，將要驗證的點代入函數(shù)式中，看看是否滿足函數(shù)解析式.

(3)將158.4的度數(shù)代入(2)中的函數(shù)式里即可得出體重的值.

解：（1）如圖，描點連線后，發(fā)現(xiàn)四個點在經(jīng)過原點的一條直線上，猜想y=kx（k≠0）.

（2）將x=72，y=25代入y=kx（k≠0）中，得25=72k，則k= ，因此y= x.

把x=144，y=50代入上面的函數(shù)解析式中，左邊=50，右邊= ×144=50，左邊=右邊，因此（144，50）滿足y=x.

同理可驗證（216，75）也滿足y=x.

因此符合要求的函數(shù)解析式是y=x（0≤x≤345.6）.

（3）當(dāng)x=158.4時，y=×158.4=55（千克）.

答：此時的體重是55千克.