Question

如圖，正方形ABCD中，M是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且CM=CD=1，過(guò)點(diǎn)M作AC的垂線，交AD于點(diǎn)N，則MN=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：連接CN，證Rt△CDN≌Rt△CMN，推出MN=DN，設(shè)MN=DN=x，在Rt△AMN中，由勾股定理得出方程（1-x）²=（

2

-1）²+x²，求出方程的解即可．

解答：解：連接CN，
∵四邊形ABCD是正方形，NM⊥AC，
∴AD=DC=CM=1，∠D=∠CMN=90°，
由勾股定理得：AC=

12+12

=

2

，
在Rt△CDN和Rt△CMN中，

CN=CN CD=CM

，
∴Rt△CDN≌Rt△CMN（HL），
∴MN=DN，
設(shè)MN=DN=x，
在Rt△AMN中，由勾股定理得：AN²=AM²+MN²，
即（1-x）²=（

2

-1）²+x²，
解得：x=

2

-1，
故答案為：

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，用了方程思想．