【題目】學習完反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)后,老師給冋學們留了這樣一道作業(yè)題:“已知點(﹣1,m)和點(2,n)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,試比較m和n的大。俊币韵率潜虮蛲瑢W的解題過程:
解:∵在反比例函數(shù)y=中,k<0 ①
∴反比例函數(shù)y=,y隨x的增大而增大 ②
∵ ③
∴ ④
(1)彬彬的解答過程在第 步開始出錯,出錯的原因是 .請你幫助彬彬?qū)懗稣_的解答過程.
(2)若點(﹣6,p)、點(1,q)和點(3,z)也在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,直接比較p、q、z的大小 (結(jié)果用“<”連結(jié))
【答案】(1)②,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,過程見解析;(2)q<z<p
【解析】
(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,所以判斷函數(shù)值的大小應先確定是否在同一個象限內(nèi);
(2)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,在第二象限的y的值大于0,在第四象限的y的值小于0,在同一個象限內(nèi),再依據(jù)性質(zhì)進行比較.
解:(1)答案為:②;在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大;
正確的解答過程如下:
∵在反比例函數(shù)y=中,k<0,
∴圖象在二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,
∴點(﹣1,m)在第二象限的圖象上,點(2,n)在第四象限的圖象上,
∴m>0,n<0,
∴m>n.
(2)由(1)得 點(﹣6,p)在第二象限的圖象上,∴p>0,
點(1,q)和點(3,z)在第四象限圖象上的點,而且在第四象限的圖象上的點隨x的增大而增大,
∵1<3,∴q<z<0,
∴q<z<p,
故答案為:q<z<p,
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點,點A的坐標為(﹣1,0),點B的坐標為(3,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)若P是第四象限內(nèi)拋物線上任意一點,PH⊥x軸于點H,與BC交于點M.求線段PM的最大值.
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【題目】某商場試銷一種成本為每件元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數(shù)關系,當銷售單價為元時銷售量為件,當銷售單價為元時銷售量為件.
(1)此試銷期間銷售量可能為嗎?說明理由.
(2)銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于坐標軸上的兩點.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點是直線上方拋物線上一點,過點分別作軸軸平行線分別交直線于點和點,設點的橫坐標為,請用含的代數(shù)式表示的周長,并求出當的周長取得最大值(不需要求出此最大值)時點的坐標;
(3)點是直線上一點,點是拋物線上一點,在第二問的周長取得最大值的條件下,請直接寫出使以點為頂點的四邊形是平行四邊形的點的坐標.
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點坐標為(,﹣2);⑤當x<時,y隨x的增大而減。虎a+b+c>0正確的有( 。
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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【題目】如圖①拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸,y軸分別交于點A(﹣1,0),B(3,0),點C三點.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)點D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD.試問,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請求出點P點的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)點N在拋物線的對稱軸上,點M在拋物線上,當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點M的坐標.
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【題目】某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞,這兩種臺燈的進價、售價如表所示:
()若商場預計進貨款為元,則這兩種臺燈各購進多少盞?
()若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍,應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?
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【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車“和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利,九年級數(shù)學興趣小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查,隨機調(diào)查了m人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出m= ,n= ;
(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全;
(3)已知A、B兩位同學都最認可“微信”,C同學最認可“支付寶”,D同學最認可“網(wǎng)購”,從這四名同學中抽取兩名同學,請你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與y軸交于點C,與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,過點B作BE⊥x軸于點E,已知A點坐標是(2,4),BE=2.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
(2)連接OA、OB,求△AOB的面積.
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