Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸軸平行線分別交直線于點(diǎn)和點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的周長(zhǎng)，并求出當(dāng)的周長(zhǎng)取得最大值(不需要求出此最大值)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，在第二問(wèn)的周長(zhǎng)取得最大值的條件下，請(qǐng)直接寫出使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）周長(zhǎng)，；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或

【解析】

（1）先利用一次函數(shù)解析式，求出A，B坐標(biāo)，再代入，求出b，c即可得到二次函數(shù)解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)，可得出PQ的表達(dá)式，易證為等腰直角三角形，即可得出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出周長(zhǎng)最大時(shí)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)，，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，分別討論PC，PQ，PD為對(duì)角線，建立方程求解．

解：（1）令中為0得y=4，則，

令y=0，得，解得，則

分別將點(diǎn)的坐標(biāo)代人到，

得，解得

∴二次函數(shù)的解析式為．

（2）由題意設(shè)點(diǎn)，

則．

∵，

∴，

∵軸， 軸，

∴，即為等腰直角三角形．

設(shè)的周長(zhǎng)為，則，

即．

當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)取得最大值，

將代入到中可得，，

∴，

∵軸，

∴，

∴，

∴，

∴

（3）設(shè)，，

在（2）的條件下P點(diǎn)坐標(biāo)為，Q點(diǎn)坐標(biāo)為

①當(dāng)PC為對(duì)角線時(shí)，

，解得

此時(shí)C與Q點(diǎn)重合，不符合題意，舍去；

②當(dāng)PQ為對(duì)角線時(shí)，

，解得

此時(shí)C與Q點(diǎn)重合，不符合題意，舍去；

③當(dāng)PD為對(duì)角線時(shí)，

，解得或

當(dāng)時(shí)，，即

當(dāng)時(shí)，，即

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．