Question

（2009•雞西）某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái)．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于4.75萬(wàn)元，不高于4.8萬(wàn)元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：

型號(hào)	A型	B型
成本（元/臺(tái)）	2200	2600
售價(jià)（元/臺(tái)）	2800	3000

（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？
（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購(gòu)買三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購(gòu)買的情況下，請(qǐng)你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺(tái)，則B型冰箱為（100-x）臺(tái)，由題意列出不等式組求解；
（2）設(shè)投入成本為y元，由題意列出不等式組求解；
（3）根據(jù)題意把錢全部用盡，各種設(shè)備都買的前提下求出不同的買法．
解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺(tái)，則B型冰箱為（100-x）臺(tái)，由題意得，
47500≤（2800-2200）x+（3000-2600）×（100-x）≤48000，
解得37.5≤x≤40，
∵x是正整數(shù)，
∴x取38，39或40．
有以下三種生產(chǎn)方案：

	方案一	方案二	方案三
A型/臺(tái)	38	39	40
B型/臺(tái)	62	61	60

（2）設(shè)投入成本為y元，由題意有，
y=2200x+2600（100-x）=-400x+260000，
∵-400＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=40時(shí)，y有最小值．
即生產(chǎn)A型冰箱40臺(tái)，B型冰箱60臺(tái)，該廠投入成本最少．
此時(shí)，政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民（2800×40+3000×60）×13%=37960（元）．

（3）利潤(rùn)為（2800-2200）×40+（3000-2600）×60=48000元，
設(shè)買體育器材a套，實(shí)驗(yàn)設(shè)備b套，辦公用品c套，
由題意得a≤4…①
6000a+3000b+1800c=48000…②
②化簡(jiǎn)得10a+5b+3c=80，
易看出c必為5的倍數(shù)，且0＜c≤，所以c=5，10，15，20；
①當(dāng)c=5時(shí)，2a+b=13，易看出b為奇數(shù)且13-4×2≤b≤13-2，所以b=5，7，9，11；
②當(dāng)c=10時(shí)，2a+b=10，易看出b為偶數(shù)且10-4×2≤b≤10-2，所以b=2，4，6，8；
③當(dāng)c=15時(shí)，2a+b=7，易看出b為奇數(shù)且0＜b≤7-2，所以b=1，3，5；
④當(dāng)c=20時(shí)，2a+b=4，易看出b為偶數(shù)且0＜b≤4-2，所以b=2．
綜上所述，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，即實(shí)驗(yàn)設(shè)備買法有10種．
點(diǎn)評(píng)：本題比較復(fù)雜，閱讀量較大，考查了一元一次不等式的應(yīng)用，需同學(xué)們熟練掌握．