(2009•雞西)某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召,計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號的冰箱100臺.經(jīng)預(yù)算,兩種冰箱全部售出后,可獲得利潤不低于4.75萬元,不高于4.8萬元,兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表:
型號A型B型
成本(元/臺)22002600
售價(jià)(元/臺)28003000
(1)冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(2)該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn),才能使投入成本最少?“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電(冰箱、彩電、洗衣機(jī))可享受13%的政府補(bǔ)貼,那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元?
(3)若按(2)中的方案生產(chǎn),冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤購買三種物品:體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué).其中體育器材至多買4套,體育器材每套6000元,實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元,辦公用品每套1800元,把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下,請你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種?
【答案】分析:(1)設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺,則B型冰箱為(100-x)臺,由題意列出不等式組求解;
(2)設(shè)投入成本為y元,由題意列出不等式組求解;
(3)根據(jù)題意把錢全部用盡,各種設(shè)備都買的前提下求出不同的買法.
解答:解:(1)設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺,則B型冰箱為(100-x)臺,由題意得,
47500≤(2800-2200)x+(3000-2600)×(100-x)≤48000,
解得37.5≤x≤40,
∵x是正整數(shù),
∴x取38,39或40.
有以下三種生產(chǎn)方案:
  方案一方案二  方案三
 A型/臺 38 39 40
 B型/臺 62 61 60
(2)設(shè)投入成本為y元,由題意有,
y=2200x+2600(100-x)=-400x+260000,
∵-400<0,
∴y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=40時(shí),y有最小值.
即生產(chǎn)A型冰箱40臺,B型冰箱60臺,該廠投入成本最少.
此時(shí),政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民(2800×40+3000×60)×13%=37960(元).

(3)利潤為(2800-2200)×40+(3000-2600)×60=48000元,
設(shè)買體育器材a套,實(shí)驗(yàn)設(shè)備b套,辦公用品c套,
由題意得a≤4…①
6000a+3000b+1800c=48000…②
②化簡得10a+5b+3c=80,
易看出c必為5的倍數(shù),且0<c≤,所以c=5,10,15,20;
①當(dāng)c=5時(shí),2a+b=13,易看出b為奇數(shù)且13-4×2≤b≤13-2,所以b=5,7,9,11;
②當(dāng)c=10時(shí),2a+b=10,易看出b為偶數(shù)且10-4×2≤b≤10-2,所以b=2,4,6,8;
③當(dāng)c=15時(shí),2a+b=7,易看出b為奇數(shù)且0<b≤7-2,所以b=1,3,5;
④當(dāng)c=20時(shí),2a+b=4,易看出b為偶數(shù)且0<b≤4-2,所以b=2.
綜上所述,b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,即實(shí)驗(yàn)設(shè)備買法有10種.
點(diǎn)評:本題比較復(fù)雜,閱讀量較大,考查了一元一次不等式的應(yīng)用,需同學(xué)們熟練掌握.
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成本(元/臺)22002600
售價(jià)(元/臺)28003000
(1)冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(2)該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn),才能使投入成本最少?“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電(冰箱、彩電、洗衣機(jī))可享受13%的政府補(bǔ)貼,那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元?
(3)若按(2)中的方案生產(chǎn),冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤購買三種物品:體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué).其中體育器材至多買4套,體育器材每套6000元,實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元,辦公用品每套1800元,把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下,請你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種?

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