【題目】在直角坐標平面內，點O在坐標原點，已知點A（3，1）、B（2，0）、C（4，﹣2）．

（1）求證：△AOB∽△OCB；

（2）求∠AOC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）∠AOC＝45°．

【解析】

（1）分別求出AB，OB，BC的長，即可求得＝，結合∠ABO＝∠CBO＝135°即可判定；

（2）根據(jù)相似三角形對應角相等可得∠BOC＝∠A，求出∠AOC＝∠AOB+∠A即可解題．

解：如圖：

（1）∵A（3，1）、B（2，0）、C（4，﹣2）．

∴AB＝，BC＝，OB＝2，

∴＝，

∵∠1＝∠2＝45°，

∴∠ABO＝∠CBO＝135°，

∴△AOB∽△OCB；

（2）∵△AOB∽△OCB，

∴∠BOC＝∠A，

∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOB+∠A，

∴∠AOC＝180°－135°＝45°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD內有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，則正方形的邊長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為________.

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【題目】如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，點E為⊙G上一動點，CF⊥AE于F．當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形中，，，點在上，，點為的中點，點為弧上的動點，與的交點為．

（1）當四邊形的面積最大時，求；

（2）求的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=-x-3交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線AB相切時，點P的坐標是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．求甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？我們設乙圖書每本價格為x元，則可得方程（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，⊙C與AB相切于點D，延長AC到點E，使CE＝AC，連接EB．過點E作BE的垂線，交⊙C于點P、Q，交BA的延長線于點F．

（1）求AD的長；

（2）求證：EB與⊙C相切；

（3）求線段PQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，點K為弧AC上的一個動點（K不與A，C重合），AK，DC延長線交于點F，連接CK．

（1）求證：△ADF∽△CKF

（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值

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