Question

（1）如圖1，a∥b，則∠1+∠2=______
（2）如圖2，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3=______，并說(shuō)明理由
（3）如圖3，a∥b，則∠1+∠2+∠3+∠4=______
（4）如圖4，a∥b，根據(jù)以上結(jié)論，試探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=______（直接寫出你的結(jié)論，無(wú)需說(shuō)明理由）

Answer 1

解：（1）∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，
∠CEF+∠2=180°，
∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，
即∠1+∠2+∠3=360°；

（3）如圖，過(guò)∠2、∠3的頂點(diǎn)作a的平行線，
則∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；

（4）如圖，過(guò)∠2、∠3…的頂點(diǎn)作a的平行線，
則∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n-1）•180°．
故答案為：180°；360°；540°；（n-2）•180°．
分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；
（3）過(guò)∠2、∠3的頂點(diǎn)作a的平行線，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；
（4）過(guò)∠2、∠3…的頂點(diǎn)作a的平行線，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，過(guò)拐點(diǎn)作平行線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．