Question

（2010•白下區(qū)二模）如圖，在△ABC和△DEF中，B、C、E、F四點(diǎn)在一條直線上，AB=DE，∠B=∠E，BF=EC，AC與DF交于點(diǎn)G．
（1）求證：∠ACB=∠DFE；
（2）過點(diǎn)C作CM∥DF，過點(diǎn)F作FN∥AC，CM與FN交于點(diǎn)H，判斷四邊形GFHC的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）可以證明△ABC≌△DEF，從而得出∠ACB=∠DFE；
（1）先證明四邊形GFHC是平行四邊形，再根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”進(jìn)行證明．
解答：（1）證明：∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF，
又∵AB=DE，∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE．
（2）解：四邊形GFHC是菱形．5分）
證明：∵CH∥FD，F(xiàn)H∥AC，
∴四邊形GFHC是平行四邊形．（6分）
∵∠ACB=∠DFE，
∴GF=GC，
∴?GFHC是菱形．（7分）
點(diǎn)評(píng)：考查的知識(shí)點(diǎn)有：三角形的全等、菱形的判定．