Question

【題目】如圖，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射線OM上有一動(dòng)點(diǎn)P．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由

（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的何數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由見解析；（2）①當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由見解析；②當(dāng)P在BO之間時(shí)，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由見解析.

【解析】

（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，根據(jù)平行線判定和性質(zhì)，得∠CPD＝∠α+∠β.（2）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，根據(jù)平行線判定和性質(zhì)，得①當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD＝∠β﹣∠α；②當(dāng)P在BO之間時(shí)，∠CPD＝∠α﹣∠β．

（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：

如圖1，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；

（2）分兩種情況：①當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD＝∠β﹣∠α；

理由：如圖2，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；

②當(dāng)P在BO之間時(shí)，∠CPD＝∠α﹣∠β．

理由：如圖3，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．