【題目】特例研究：如圖，等邊的邊長(zhǎng)為8，求等邊的高．

經(jīng)驗(yàn)提升：

如圖，在中，，點(diǎn)P為射線BC上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，，垂足分別為D、E，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為補(bǔ)全圖形，判斷線段PD，PE，CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

綜合應(yīng)用：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線：，：，若線段BC上有一點(diǎn)M到的距離是1，請(qǐng)運(yùn)用中的結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析;(3)坐標(biāo)為．

【解析】

利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得出結(jié)論；

利用面積法可以證明結(jié)論；

連接AP，同理利用與面積之差等于的面積可以證得結(jié)論；

根據(jù)題意得到，，，，根據(jù)圖的結(jié)論，求得M到AC的距離，即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再代入的解析式可求出M的坐標(biāo)．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于G，


是等邊三角形，
，
在中，，
，
則等邊的高為；
當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，，
理由如下：如圖，連接AP，


，，，
，，，
，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，，
理由如下：如圖，連接AP，


，，，
，，，
，
，
，
；
如圖，由題意可求得，，，


，，，，
過(guò)M分別作軸，，垂足分別為P、Q，
上的一點(diǎn)M到的距離是1，
，
由圖的結(jié)論得：，
，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
在直線，
當(dāng)時(shí)，，
坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）S△ABC＝　 　．

（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1（其中點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A1、B1、C1）．

（3）寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．A1　 　，B1　 　，C1　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(0，n)是y軸上一點(diǎn)．把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年元旦期間，某超市打出促銷(xiāo)廣告，如下表所示：

一次性所購(gòu)物品的原價(jià)

優(yōu)惠辦法

不超過(guò)200元

沒(méi)有優(yōu)惠

超過(guò)200元，但不超過(guò)600元

全部按九折優(yōu)惠

超過(guò)600元

其中600元仍按九折優(yōu)惠，超過(guò)600元部分按8折優(yōu)惠

（1）小張一次性購(gòu)買(mǎi)物品的原價(jià)為400元，則實(shí)際付款為 元；

（2）小王購(gòu)物時(shí)一次性付款580元，則所購(gòu)物品的原價(jià)是多少元？

（3）小趙和小李分別前往該超市購(gòu)物，兩人各自所購(gòu)物品的原價(jià)之和為1200元，且小李所購(gòu)物品的原價(jià)高于小趙，兩人實(shí)際付款共1074元，則小趙和小李各自所購(gòu)物品的原價(jià)分別是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展跳繩比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)成績(jī)最好的甲班和乙班總分相等，下表是甲班和乙班學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)單位：個(gè)

選手

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

總計(jì)

甲班

100

98

105

94

103

500

乙班

99

100

95

109

97

500

此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過(guò)考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

求兩班比賽數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，以及方差；

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說(shuō)明應(yīng)該定哪一個(gè)班為冠軍？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，則下列結(jié)論：

① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM，則AM+BM+CM的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

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【題目】如圖，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射線OM上有一動(dòng)點(diǎn)P．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由

（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD與∠α、∠β之間的何數(shù)量關(guān)系．

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