Question

如圖，AC 是▱ABCD 的一條對角線，BE^⊥AC，DF^⊥AC，垂足分別為 E，F(xiàn)．

（1）求證：^△ADF^≌△CBE； 求證：四邊形 DFBE 是平行四邊形．

Answer 1

【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 AD^∥BC，AD=BC，得出內(nèi)錯角相等^∠DAF=^∠BCE，證出

^∠AFD=^∠CEB=90°，由 AAS 證明^△ADF^≌△CBE 即可； 由（1）得：^△ADF^≌△CBE，由全等三角形的性質(zhì)得出 DF=BE，再由 BE^∥DF，即可得出四邊形 DFBE 是平行四邊形．

【解答】（1）證明：^∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，

^∴AD^∥BC，AD=BC，

^∴∠DAF=^∠BCE，

^∵BE^⊥AC，DF^⊥AC，

^∴BE^∥DF，^∠AFD=^∠CEB=90°，

在^△ADF 和^△CBE 中，                ，

^∴：^△ADF^≌△CBE（AAS）； 解：如圖所示：由（1）得：^△ADF^≌△CBE，

^∴DF=BE，

^∵BE^∥DF，

^∴四邊形 DFBE 是平行四邊形．

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的 性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．