Question

．如圖，將邊長為 6 的正方形 ABCD 沿其對角線 AC 剪開，再把^△ABC 沿著 AD 方向平移，得到

^△A′B′C′，當(dāng)兩個三角形重疊部分為菱形時，則 AA′為                       ．

Answer 1

 12﹣6    ．

【考點】菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)．

【分析】利用菱形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出 A′D=DF，AA′=A′E，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．

【解答】解：如圖所示：^∵四邊形 A′ECF 是菱形，

^∴A′E=EC=FC=A′F，

^∵邊長為 6 的正方形 ABCD 沿其對角線 AC 剪開，再把^△ABC 沿著 AD 方向平移，

^∴∠A=^∠ACD=45°，

^∴AD=DC，則 A′D=DF，AA′=A′E，

^∴設(shè) A′E=x，則 A′D=DF=6﹣x，A′F=x， 故在 Rt^△A′DF 中， x²=（6﹣x）²+（6﹣x）²，

^解得：x1^{=12﹣6                              ，x}2^{=12+6 ＞6（不合題意舍去），} 故 AA′為：12﹣6      ．

故答案為：12﹣6     ．

【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，得出 A′D=DF，AA′=A′E

是解題關(guān)鍵．