Question

如圖，學校準備在圖書館后面的場地邊建一個面積為40平方米的長方形自行車棚ABCD，一邊利用圖書館的后墻，設自行車棚垂直于墻的一邊AB的長是x米（2≤x≤8）．
（1）若要利用已有總長為24米的鐵圍欄作為自行車的圍欄，則x的值是多少？
（2）若AD=y米，求y的取值范圍．

Answer 1

解：（1）x（24-2x）=40
-2x²+24x=40
2x²-24x+40=0，
x²-12x+20=0，
（x-2）（x-10）=0，
解得x₁=2，x₂=10，
∵2≤x≤8，
∴x=2；

（2）y=24-2x，
∵2≤x≤8，
∴8≤y≤20．
分析：（1）讓周長減去2x可得AD的長，根據車棚的面積為40可得方程組，求解即可；
（2）根據（1）易得y的關系式，根據x的取值可得y的取值范圍．
點評：主要考查一元二次方程的應用；得到AD的關系式是解決本題的易錯點．